[BZOJ3173][Tjoi2013]最长上升子序列
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[BZOJ3173][Tjoi2013]最长上升子序列
试题描述
给定一个序列,初始为空。现在我们将1到N的数字插入到序列中,每次将一个数字插入到一个特定的位置。每插入一个数字,我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少?
输入
第一行一个整数N,表示我们要将1到N插入序列中,接下是N个数字,第k个数字Xk,表示我们将k插入到位置Xk(0<=Xk<=k-1,1<=k<=N)
输出
N行,第i行表示i插入Xi位置后序列的最长上升子序列的长度是多少。
输入示例
3 0 0 2
输出示例
1 1 2
数据规模及约定
100%的数据 n<=100000
题解
首先讲一下怎么找到插入的位置,不难发现输入的数 k 就是让我们找到一个位置使得该位置左边有 k 个数然后在这个位置上插入。这不就是“第 k 大数”问题么?
好的,在此基础之上,我们再在 treap 上维护一波子树最大权值即可。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <stack> #include <vector> #include <queue> #include <cstring> #include <string> #include <map> #include <set> using namespace std; int read() { int x = 0, f = 1; char c = getchar(); while(!isdigit(c)){ if(c == ‘-‘) f = -1; c = getchar(); } while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - ‘0‘; c = getchar(); } return x * f; } #define maxn 100010 struct Node { int r, val, mx, siz; Node() {} Node(int _, int __): r(_), val(__) {} } ns[maxn]; int rt, ToT, fa[maxn], ch[2][maxn]; void maintain(int o) { ns[o].mx = ns[o].val; ns[o].siz = 1; for(int i = 0; i < 2; i++) if(ch[i][o]) ns[o].mx = max(ns[o].mx, ns[ch[i][o]].mx), ns[o].siz += ns[ch[i][o]].siz; return ; } void rotate(int u) { int y = fa[u], z = fa[y], l = 0, r = 1; if(z) ch[ch[1][z]==y][z] = u; if(ch[1][y] == u) swap(l, r); fa[u] = z; fa[y] = u; fa[ch[r][u]] = y; ch[l][y] = ch[r][u]; ch[r][u] = y; maintain(y); maintain(u); return ; } void insert(int& o, int k, int val) { if(!o) { ns[o = ++ToT] = Node(rand(), val); return maintain(o); } int ls = ch[0][o] ? ns[ch[0][o]].siz : 0; bool d = (k >= ls + 1); insert(ch[d][o], k - (ls + 1) * d, val); fa[ch[d][o]] = o; if(ns[ch[d][o]].r > ns[o].r) { int t = ch[d][o]; rotate(t); o = t; } return maintain(o); } int Find(int o, int k) { if(!o) return 0; int lm = ch[0][o] ? ns[ch[0][o]].mx : 0, ls = ch[0][o] ? ns[ch[0][o]].siz : 0; if(k >= ls + 1) return max(max(lm, ns[o].val), Find(ch[1][o], k - ls - 1)); return Find(ch[0][o], k); } int main() { int n = read(); for(int i = 1; i <= n; i++) { int p = read(), v = Find(rt, p); insert(rt, p, v + 1); printf("%d\n", ns[rt].mx); } return 0; }
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BZOJ 3173: [Tjoi2013]最长上升子序列 [splay DP]