魔法石的诱惑

Posted 2020-08-24

题目描述：

修罗王远远地看见邪狼狂奔而来，问道：“慌慌张张的跑什么？”
邪狼大口大口的喘气：“我路过一家魔法石店，看到摆着那么多高阶魔法石，我就跑进去抢了一大袋。”
修罗王怒道：“光天化日，朗朗乾坤，众目睽睽之下，你也敢抢？”
邪狼：“我抢魔法石的时候，压根就没看见人，眼里只看见魔法石了”
修罗王：“……”

其实邪狼的贪婪很容易理解，因为高阶魔法石有一个特征，即它的重量进行阶乘运算后末尾有几个0，就拥有同等重量的普通魔法石几倍的魔法力。例如5！=5*4*3*2*1=120，而120结尾包含1个零，这意味着该魔法石拥有同等重量的魔法石 1 倍的魔法力。你的任务是找到最小自然数 N ，使 N！在十进制下包含 Q 个零。

输入格式：

一个数Q（0 <= Q <= 10^8 ）。

输出格式：

如果无解，输出“No solution”，否则输出 N 。

输入示例：

2

输出示例：

10

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if( ch == ‘-‘ ) f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
    return x*f;
}

const int maxx = 1000000000;

int n, ans;

int count(int num)
{
    int count = 0;
    for(; num >= 5; num /= 5) count += num / 5;
    return count;
}

int main(){
    n = read();
    int left=1,right=1000000000,ans=500000001;
    while(left <= right)
    {
        int mid=(right+left) / 2 , cnt = count(mid);
        if(cnt == n && mid < ans) ans = mid;
        if(cnt > n){
            right = mid - 1;
        }
        else if(cnt < n){
            left = mid + 1;
        }
        else if(cnt == n){
            right = mid - 1;
        }
    }
    if(ans == 500000001) puts("No solution");
    else printf("%d\n",ans);
}