uva 11605 - Lights inside a 3d Grid(概率)

Posted 2020-06-16

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option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2652" style="">题目链接：uva 11605 - Lights inside a 3d Grid

题目大意：给定一个三维坐标系大小，每一个位置有一个灯。初始状态为关。每次随机选中两个点，以这两点为对角线的长方体内全部灯转变状态。操作K次。问说平均情况下。最后会有多少栈灯亮着。

解题思路：枚举坐标系上的点。计算单个点亮着的概率，然后累加即使总体的期望。

对于一个点x，y，z，分别考虑每维坐标系，比如x。选中的概率为px=2?(n?x+1)?x?1n?n,三维坐标均选中的概率p即为该点被选中的概率。
可是对于一点来说，由于操作K次，所以最后灯为亮的话。操作到灯的次数一定要为奇数才行，所以有∑C(iK)pi(1?p)K?i（i为奇数）
===》(1?p+p)K?(1?p?p)K2

===》1?(1?2p)K2

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

int N, M, P, K;

inline double getp (double n, double x) {
    double s = n * n;
    double t = 2 * (n - x + 1) * x - 1;
    return t / s;
}

inline double handle (double p) {
    return (1 - pow(1 - 2 * p, K)) / 2;
}

double solve () {
    double ret = 0;
    for (int x = 1; x <= N; x++) {
        double px = getp(N, x);
        for (int y = 1; y <= M; y++) {
            double py = getp(M, y);
            for (int z = 1; z <= P; z++) {
                double pz = getp(P, z);
                ret += handle(px * py * pz);
            }
        }
    }
    return ret;
}

int main () {
    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    for (int kcas = 1; kcas <= cas; kcas++) {
        scanf("%d%d%d%d", &N, &M, &P, &K);
        printf("Case %d: %.10lf\n", kcas, solve());
    }
    return 0;
}