Codeforces 486E LIS of Sequence 题解

Posted 2020-08-24 SHYI

题目大意：

　　一个序列，问其中每一个元素是否为所有最长上升子序列中的元素或是几个但不是所有最长上升子序列中的元素或一个最长上升子序列都不是。

思路：

　　求以每一个元素为开头和结尾的最长上升子序列长度，若两者相加比最长上升子序列长度+1小，则一个也不是；否则若有另一元素与它的两个值完全相同，则不是所有;否则在所有。

代码：

 1 #include<map>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int M=100009;
 6 map <pair<int,int>,int> mp;
 7 int i,n,top,a[M],st[M],f1[M],f2[M];
 8 bool flag[M];
 9 
10 void LIS(int *f)
11 {
12     st[top=1]=a[1]; f[1]=1;
13     for (int i=2;i<=n;++i)
14         if (st[top]<a[i]) st[++top]=a[i],f[i]=top;
15         else
16         {
17             int l=1,r=top,ans=0;
18             while (l<=r)
19             {
20                 int mid=l+r>>1;
21                 if (st[mid]<a[i]) ans=mid,l=mid+1; else r=mid-1;
22             }
23             st[ans+1]=a[i];
24             f[i]=ans+1;
25         }
26 }
27 
28 int main()
29 {
30     scanf("%d",&n);
31     for (i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
32     LIS(f1);
33     for (i=1;i<=n;++i) a[i]=M-a[i];
34     for (i=1;i+i<=n;++i) swap(a[i],a[n+1-i]);
35     LIS(f2);
36     for (i=1;i+i<=n;++i) swap(f2[i],f2[n+1-i]);
37     ++top;
38     for (i=1;i<=n;++i)
39         if (f1[i]+f2[i]==top) ++mp[make_pair(f1[i],f2[i])];
40         else flag[i]=1;
41     for (i=1;i<=n;++i)
42         if (!flag[i])
43             if (mp[make_pair(f1[i],f2[i])]==1) printf("3");
44             else printf("2");
45         else printf("1");
46     return 0;
47 }