清北学堂2017NOIP冬令营入学测试

Posted 日拱一卒 功不唐捐

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了清北学堂2017NOIP冬令营入学测试相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

P4744 A’s problem(a)
时间: 1000ms / 空间: 655360KiB / Java类名: Main

背景

冬令营入学测试题,每三天结算一次成绩。参与享优惠

描述

这是一道有背景的题目,小A也是一个有故事的人。但可惜的是这里纸张太小,小A无法把故事详细地说给大家听。可能小A自己也讲不清楚自己的故事,因为如果讲清了,也就没有这道题目了……

小A的问题是这个样子,它找到了n份不同的工作,第i份工作每个月有ai的工资,每份工作需要小A每天工作8小时,一周工作7天。小A想知道性价比最高(一个月的工资除以总时长)的工作的编号是多少。如果有多份,输出编号最小的就可以了。

输入格式

第一行一个数n,表示有n份工作。

         接下来n个数表示ai。

输出格式

输出一个数表示答案。

备注

输入样例

5

3 3 4 5 5

输出样例

4

数据范围

对于100%的数据n<=100,1<=ai<=1000。

因为每份工作时长相等,所以性价比=工资/时长 只看工资。所以本题解法为从前往后找最大的第一个数

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,maxn,ans,x;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(x>maxn)
        {
            maxn=x;
            ans=i;
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}
View Code
P4745 B’s problem(b)
时间: 1000ms / 空间: 655360KiB / Java类名: Main

背景

冬令营入学测试

描述

题目描述

         小B生活在一个很奇怪的国家里,这个国家的钱的面值只有可能是25,50,100的。小B最近在做社会实践,这次它选择在一个餐厅里干这件事情。但今天发生了一件有趣的事,这件事情是这个样子的,餐厅里大家都在排队买饭,粗心的打饭阿姨忘记要带零钱,并且所有排队打饭的人只带了一张钱。

         具体地,第i个人带了一张面额为ai的钱,为了方便起见,我们规定每个人都想买价值25元的饭盒。阿姨显得不知所措。聪明的小B想到了一个方法,让带了25元的先买饭!这样阿姨就有了更多的零钱去找开一些面值较大的钱。

         但这样对于一些人来说仍有可能找不开零钱,小B想知道是否存在一种排队方案,能够对所有人找开零钱。如果可行输出“YES”,否则输出“NO”。

输入格式

第一行一个数n,表示有n个想买饭的人。

         接下来一行n个数ai,表示第i个人带着的钱的面额。

输出格式

输出“YES”或者“NO”。

备注

输入样例

3

25 50 100

输出样例

NO

数据范围

对于100%的数据n<=100,ai=25或者50或者100。

设25、50、100的人分别为s25,s50,s100

1.如果s25<s50,那么25的不够给50的找钱,输出NO

2.在枚举每个s100过程中(也就是s100>0),有50的先找1张50和1张25,没有50的就找3张25的,中途如果出现手中25不够用的情况,那么输出NO

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,a,b,c,x;//a,b,c分别代表手持25、50、100的人的总数 
int aa,bb,cc;//分别代表打饭阿姨手中25、50、100元的数量 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(x==25) a++;
        else if(x==50) b++;
        else c++;
    }
    aa=a;//25元的不用找钱,打饭阿姨手中多了a张25元 
    aa-=b;//给每个50找25元钱后剩下几张25 
    bb=b;//打饭阿姨手中多了b张50元 
    if(aa<0)//25元的不够找 
    {
        cout<<"NO";return 0;
    }
    for(int i=1;i<=c;i++)//给每个100的找钱 
    {
        if(bb>0)//优先找50元 
        {
            bb--;
            aa--;//找一张50和一张25 
            if(aa<0)//25的不够找 
            {
                cout<<"NO";return 0;            
            }
        }
        else if(aa==0)//c还没有枚举完,25元的没了 
        {
            cout<<"NO";return 0;
        }
        else if(aa>0)//没有50的找3张25 
        {
            aa-=3;
            if(aa<0)//25的不够了 
            {
                cout<<"NO";return 0;
            }
        }
    }
    cout<<"YES";return 0;
}
View Code
P4746 C’s problem(c)
时间: 1000ms / 空间: 655360KiB / Java类名: Main

背景

冬令营入学测试

描述

题目描述

         小C是一名数学家,由于它自制力比较差,经常通宵研究数学问题。

         这次它因为这个数学问题已经两天两夜没有睡觉了,再不研究出来就要出人命了!快帮帮它吧!

         这个问题是这样的,有一个数n,将其拆分成若干自然数之和,要求乘积最大!

         如果你以为问题仅仅这么简单,那你就太naive了。

         由于小C挑战自己的自我修养,它规定分成的自然数两两之间一定不能相等

         它请你输出这个乘积最大是多少,但这个答案太大了,小C并没有兴趣看那么长的数字,它只想知道这个数对1000000007取模后的值是多少。

输入格式

一行一个数表示n

输出格式

一个数表示答案

备注

输入样例

6

输出样例

8

数据范围

对于30%的数据n<=10。

对于50%的数据n<=10000。

对于100%的数据1<=n<=1000000000。

30分暴力

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n;
long long ans;
bool v[100001];
void dfs(int now,int remain,long long s)//now当前分出来的数,remain还剩下多少,s乘积 
{
    if(remain==0)
    {
        ans=max(s,ans);
        return ;
    }
    for(int i=now+1;i<=remain;i++)
    {
        if(!v[i])//不能有重复 
        {
            v[i]=true;
            dfs(i,remain-i,s*i%mod);
            v[i]=false;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    if(n==1)//1不用拆 
    {
        cout<<1;
        return 0; 
    }    
    dfs(0,n,1);
    if(ans==n) cout<<ans-1;//2、3、4的结果应该是1、2、3,但dfs结果是2,3,4,因为拆分成了0和本身。dfs时从1开始,所以2,3,4的0乘本身算成了本身。>4的数答案大于本身,所以不用管 
    else cout<<ans;
}
View Code
AC做法:
本题不难,难就难在找规律。
我们设待拆分数为n
看:
5=2*3
6=2*4  4是3+1得到的
7=3*4  3是2+1得到的
8=3*5  5是4+1得到的
9=2*3*4  数的个数增加1个,第1个数变成从2开始
10=2*3*5   5是4+1得到的
11=2*4*5 4是3+1得到的
12=3*4*5  3是2+1得到的
13=3*4*6  6是5+1得到的
14=2*3*4*5  数的个数增加1个,第1个数变成从2开始
由此得到第一个规律,对于数n,要么是n-1中的某一个数+1,要么是数的个数+1,第1个数变成2,往后递增
那么,什么时候对前一个数+1,什么时候数的个数+1呢?
我们再看:
本题要求乘积最大,设2个数a,b,且a<b,那么(a+1)*b=a*b+a,a*(b+1)=a*b+b;所以(a+1)*b<a*(b+1)。
由此可以得出结论,若给拆分后的数+1,那么最优解应该是给大的数+1
继续观察规律:
9拆成2*3*4,3个数
10:4(第3个数)+1
11:3(第2个数)+1
12:2(第1个数)+1
13:5(第3个数)+1
所以第二个规律:对于数n-1得到n时,给某个数+1是倒着来加的(语言表达能力有限,不懂请留言)
接下来,什么时候是数的个数+1呢?
5是2个数的开始,拆成2*3
9是3个数的开始,拆成2*3*4
14是4个数的开始,拆成2*3*4*5
由此可以推出
20是5个数的开始,拆成2*3*4*5*6
所以第三个规律:对于数n,若是可以拆成2*3*4*5*6……的形式,那个到n的最优解就是数的个数+1,第1个数变成2,往后递增
为什么我是从5开始找规律呢?因为当n<=4时,在拆出的数不相等的条件下,其本身最大,可以自己验证。
所以第四个规律:当n<=4时,答案就是本身
由以上4个规律,得到最终算法:
0、if(n<=4) cout<<n,结束
1、把数n从2开始分,拆成2*3*4*5……,直至拆到不够拆为止
2、如果n恰好拆完,那么答案就是2*3*4*5*6……,结束程序
3、    如果n拆不完,设n拆出的数分别为a(1)、a(2)、a(3)、a(4)……a(m)。
         将剩下的数从a(m)开始,依次给a(m)加1、a(m-1)加1、a(m-2)……a(1)加1,直至加到n剩下的数全都加进去。若加到a(1),n剩下的数还没加完,      则再从a(m)开始。
4、最终答案就是a(1)*a(2)*a(3)*……a(m)
#include<cstdio>
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,now=2,a[1000000],cnt;
long long ans=1;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    if(n<=4)
    {
        printf("%d",n);
        return 0;
    }
    while(n>=now)
    {
        a[++cnt]=now;
        n-=now;
        now++;
    }
    if(!n)
    {
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
         ans=a[i]%mod*ans%mod;
        printf("%d",ans);
        return 0;
    }
    int tot=cnt;
    while(n)
    {
        if(!tot) tot=cnt;
        a[tot--]++;
        n--;
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
         ans=a[i]%mod*ans%mod;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}
View Code
P4747 D’s problem(d)
时间: 1000ms / 空间: 655360KiB / Java类名: Main

背景

冬令营入学测试题

描述

题目描述

         小D是一名魔法师,它最喜欢干的事就是对批判记者了。

         这次记者招待会上,记者对于小D的数学很好奇。于是小D找了个方法把记者批判了一番。

         它对记者抛出了这么一个问题:我有n点能量,写下数字i(1<=i<=9)需要花费a{i}点能量,我用这n点能量最多能写出什么数来?(当然可以不用光n点能量,具体看样例)

         记者们一脸懵逼,于是来求助于你。

输入格式

一行10个数,表示n,a1,a2,a3,…,a9。

输出格式

一个数表示答案。

备注

输入样例1

10 2 2 1 2 2 2 2 2 2

输出样例1

3333333333

输入样例2

10 4 11 11 11 11 11 11 11 10

输出样例2

11    

数据范围

对于30%的数据n,ai<=10。

对于60%的数据n,ai<=100。

对于100% 的数据1<=n,ai<=1000000,n>=min{ai}。

数的大小首先看位数,其次看最高位,然后是次高位……

位数为总能量/花费能量最小的数

设花费能量最小的数为a,花费能量s,答案至少为s/a位s。如果有多个花费能量最小,取数最大的那个

然后用总能量%s,得出还剩下多少能量值。即还有多少能量可以在让答案位数不变的前提下,变得更大。

然后从9开始倒着枚举,如果剩下的能量足够更新一个,那就让最高位更新,其次是次高位,以此类推。

枚举结束条件:1、枚举到的数<=a   2、当前步骤剩下的能量不能更新任何一个数

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,minn=0x7fffffff,d; 
int ans[100001];
struct node
{
    int w;//写下p需要w点能量 
    int p;
}a[11];
bool cmp(node x,node y)//从9——1排序 
{
    return x.p>y.p;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=9;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i].w);
        a[i].p=i;
        if(a[i].w<=minn)//minn当前耗费最小的能量 
        {
            minn=a[i].w;
            d=a[i].p;//耗费能量minn写下的最大的数 
        }
    }
    int t=n%minn,tt=n/minn;//tt:ans的位数,t:写下tt位d后剩下的能量 
    sort(a+1,a+10,cmp);//从9——1排序 
    //sort(a+1,a+10,greater<int>());
    int k=1;//当前可更新的最高位 
    for(int i=1;i<=tt;i++) ans[i]=d;//写下tt位d 
    while(t)
    {
        bool ok=false;//ok起的作用:当当前步骤剩下的能量不能更新任何一个数时,退出 
        for(int i=1;i<=9;i++)//将此处循环改成从9——1,把结构体改成数组a[i]=j代表写下i用j点能量,可以省去前面sort排序 
          if(a[i].p<=d) break;//a[i].p从大到小排序,如果当前的p小于d,后面的一定小于d,更新会使ans更小。如果p等于d。没有更新必要 
          else if(a[i].w-minn<=t)//能量可以将d更新成a[i].p 
          {
                ans[k++]=a[i].p;//先更新,k再++ 
                t=t-(a[i].w-minn);
                ok=1;
                break;
          }
        if(ok) continue; 
        else break;
    }
    for(int i=1;i<=tt;i++) cout<<ans[i];
}
View Code
P4748 E’s problem(e)
时间: 1000ms / 空间: 655360KiB / Java类名: Main

背景

冬令营入学测试

描述

题目描述

         小B生活在一个很奇怪的国家里,这个国家的钱的面值只有可能是25,50,100的。小B最近在做社会实践,这次它选择在一个餐厅里干这件事情。但今天发生了一件有趣的事,这件事情是这个样子的,餐厅里大家都在排队买饭,粗心的打饭阿姨忘记要带零钱,并且所有排队打饭的人只带了一张钱。

         具体地,第i个人带了一张面额为ai的钱,为了方便起见,我们规定每个人都想买价值25元的饭盒。阿姨显得不知所措。聪明的小B想到了一个方法,让带了25元的先买饭!这样阿姨就有了更多的零钱去找开一些面值较大的钱。

         但这样对于一些人来说仍有可能找不开零钱,小B想知道是否存在一种排队方案,能够对所有人找开零钱。

         但这个故事是关于小E的。

         所以它并不关心能否有这么一种排队方案,它关心的是存在多少这样的排队方案。对于两个持有25元纸币的人,我们认为他们两个人交换位置仍然是同一种排队方案。(也就是说持有同一种纸币的人都可以看作相同的人)

         由于答案很大,你只需输出答案对1000000007取模后的结果就可以了。

输入格式

第一行一个数n,表示有n个想买饭的人。

         接下来一行n个数ai,表示第i个人带着的钱的面额。

输出格式

输出一个数表示答案。

备注

输入样例

5

25 25 25 50 100

输出样例

5

数据范围

对于30%的数据n<=8。

对于60%的数据n<=20。

对于100%的数据n<=40,ai=25或者50或者100。

60分暴力

 

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,ga,gb,gc,x,s;
void dfs(int now,int aa,int bb,int cc,int a,int b,int c)
//now排完几个人,aa,bb,cc当前卖菜阿姨手里的25、50、100元,a,b,c当前还有几个持有25、50、100的人没排队 
{
    if(now==n)
    {
        s++;//排完最后一个人了 
        s%=1000000007;
        return;
    }
    if(a>0)//还有手持25元的 
    {
        dfs(now+1,aa+1,bb,cc,a-1,b,c);//排上队,卖菜阿姨手里多了1张25,手持25的人减1个 
    }
    if(b>0&&aa>0)//还有手持50元的,同时满足卖菜阿姨能找开钱 
    {
        dfs(now+1,aa-1,bb+1,cc,a,b-1,c);//排上队,找钱,减1张25;多一张50,手持50的人减1 
    }
    if(c>0)//还有手持100的 
    {
        int f=0;
        if(bb>0&&aa>0) f=1;//卖菜阿姨有50找钱先找50的 
        else if(aa>=3) f=2;//没有50的找钱找3张25 
        if(f==1) dfs(now+1,aa-1,bb-1,cc+1,a,b,c-1);//找钱找1张50,1张25,买菜阿姨手里多1张100,100的人减1 
        else if(f==2) dfs(now+1,aa-3,bb,cc+1,a,b,c-1); //找钱找3张25,减3张25,多1张100,100的人减1 
    }
    
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(x==25) ga++;//分别统计25、50、100的有几张 
        else if(x==50) gb++;
        else gc++;
    }
    dfs(0,0,0,0,ga,gb,gc);
    printf("%d",s);
}
View Code

 

P4749 F’s problem(f)
时间: 1000ms / 空间: 655360KiB / Java类名: Main

背景

冬令营入学测试

描述

这个故事是关于小F的,它有一个怎么样的故事呢。

         小F是一个田径爱好者,这天它们城市里正在举办马拉松比赛,这个城市可以被看作是n个点m条带权有向边组成的图。马拉松比赛的终点只有一个:点S。

         有k个人参加了这场马拉松,小F所在的城市的马拉松与正常的马拉松不一样,每个人的起点都是不相同的,具体地,第i个人从第{ai}个城市出发,并且第i个人的速度是{vi}。每个人当然是会沿着最短路跑到S点,如果一个人跑步的距离是s,速度是v,那么他所花费的时间为s/v。

         现在小F想知道,谁是最快到达终点的。若有多个同时到达终点的,就求跑的路最长的,如果有多个同时到达终点且跑的路最长的,就求编号最大的。

         小F想知道那个人的编号是多少。

输入格式

第一行3个数字,n,k,m,表示点的个数,跑步的人数,以及路径的条数。

         接下来一行m行,每行3个数ai,bi,ci表示有一条从ai到bi长为ci的有向路径。

         接下来一行一个数S。

         接下来一行k个数,表示每个人的起点xi。

         接下来一行k个数,表示每个人的速度vi。

输出格式

输出一个数表示答案。

测试样例1

输入

5 2 10 
5 1 9 
1 2 81 
2 3 30 
2 1 46 
1 4 45 
2 4 48 
5 1 93 
2 5 61 
2 5 21 
3 5 45 

3 5 
18 29

输出

2

备注

输入样例

3 2 3

1 2 2

1 3 3

2 3 1

3

2 1

1 3

输出样例

2

数据范围

对于30%的数据n<=5,m<=10。

对于100%的数据n<=300,m<=5000。0<=ci<=100,1<=xi,S<=n,1<=vi<=100,1<=k<=n。

 最短路问题,算出每个起点到终点的最短路,然后再算时间

堆优化的dijkstra代码:

 

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,k,m,x,y,z,s;
int start[301],speed[301];//start存储起点,speed存储终点 
double time[301];
int minn_time;//花费时间最小的人的编号 
int head[301];
struct node
{
    int next,to,d;
}e[10001];
int DIS[301],cnt;
void add(int u,int v,int w)//链表存储 
{
    cnt++;
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].d=w;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
struct mon
{
    int num,dis;
    bool operator < (mon k)const //大根堆改成小根堆 
    {
        return dis>k.dis;
    }
};
priority_queue<mon>p;//堆优化的spfa 
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(y,x,z);//因为dijkstra是单源最短路径,所以从每个起点到达固定的终点,可以转化成从固定的起点到达每个终点。所以把x,y交换存储链表 
    }
    scanf("%d",&s);
    memset(DIS,127,sizeof(DIS));//dijkstra初始化 
    p.push((mon){s,0});
    DIS[s]=0;
    while(!p.empty())//dijikstra模板 
    {
        mon now=p.top();
        p.pop();
        if(DIS[now.num]!=now.dis) continue;
        for(int i=head[now.num];i;i=e[i].next)
        {
            if(DIS[now.num]+e[i].d<DIS[e[i].to])
            {
                DIS[e[i].to]=DIS[now.num]+e[i].d;
                p.push((mon){e[i].to,DIS[e[i].to]});
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&start[i]);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%d",&speed[i]);
        time[i]=(double)DIS[start[i]]/speed[i];
        if(minn_time)
        {
            double h=time[i]-time[minn_time];//引入h防止精度误差,但本题可以不用考虑,直接用>,==,<也能过 
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