洛谷1290 欧几里得的游戏

Posted 2020-08-23 Soda

题目描述

欧几里德的两个后代Stan和Ollie正在玩一种数字游戏，这个游戏是他们的祖先欧几里德发明的。给定两个正整数M和N，从Stan开始，从其中较大的一个数，减去较小的数的正整数倍，当然，得到的数不能小于0。然后是Ollie，对刚才得到的数，和M，N中较小的那个数，再进行同样的操作……直到一个人得到了0，他就取得了胜利。下面是他们用(25，7)两个数游戏的过程：

Start：25 7

Stan：11 7

Ollie：4 7

Stan：4 3

Ollie：1 3

Stan：1 0

Stan赢得了游戏的胜利。

现在，假设他们完美地操作，谁会取得胜利呢？

输入输出格式

输入格式：

第一行为测试数据的组数C。下面有C行，每行为一组数据，包含两个正整数M, N。（M, N不超过长整型。）

输出格式：

对每组输入数据输出一行，如果Stan胜利，则输出“Stan wins”；否则输出“Ollie wins”

输入输出样例

输入样例#1：

2

25 7

24 15

输出样例#1：

Stan wins

Ollie wins

思路

这个题很难一个一个的模拟，情况简直太多。

通过一系列的手动数据计算我们可以发现，比如，两个数为15和4，那么该数对可以变成11和4,7和4,3和4三种情况，即该选手有三种选择的余地，而不难发现，奇数个和偶数个选择余地分别结果相同，所以判断这个选手能否胜出，就看他选择的余地是否大于1.

大数/小数 > 1 赢

大数mod小数 == 0 赢

如果以上两种情况都没有出先，则向下一步递归

#include<iostream>
using namespace std;
long long a,b,c;
int ans;
void dfs(int x,int y,int s)
{
    if(x>y)swap(x,y);
    if(y%x==0||y/x>1){ans=s;return;}
    dfs(x,y-x,(s+1)%2);
}
int main()
{
    cin>>c;
    while(c--)
    {
        ans=-1;
        cin>>a>>b,dfs(a,b,0);
        if(ans==0)cout<<"Stan wins"<<endl;
        if(ans==1)cout<<"Ollie wins"<<endl;
    }
}