NK冬季训练赛 民间题解

Posted 2020-08-23 Saurus

A题 水题，考察对行的读入和处理，注意使用long long

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
　　char ch;
　　long long a, sum=0, Min;
　　char S[200];
　　while(cin.getline(S, 100))
　　{
        Min = 1e9; a = 0;
        for(int i = 0; i < strlen(S); i++)
        {
        　　if(S[i] == ‘ ‘)
            {
                Min = min(Min, a);
                a = 0;
            } else
                a = a*10 + S[i] - ‘0‘;
        }
        if(a != 0) Min = min(Min, a); 
        sum += Min;   
　　}
    cout<<sum<<endl;
}

 

B题 贪心算法，先排序，然后依次兑换即可，注意使用long long

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct T
{
    int x, y;
    bool operator <(const T &B) const
    { return y < B.y; }
}a[100500];
int main()
{
    long long n, k;
    while(cin>>n>>k)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++) cin>>a[i].x>>a[i].y;
        sort(a, a+n);
        int ans = -1;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(k < a[i].y) break;
            k += a[i].x;
            ans = i;
        }
        cout<<ans+1<<endl;
    }
}

 

C题 可以用dp做，如果把dp的转移方程变成一个矩阵，那么这个矩阵恰好就是这个图的邻接矩阵，然后只要求它的k次幂即可，注意存在自环和重边的情况

　　这里可以利用矩阵乘法的一个优化，可以把常数优化很多。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <iomanip>
using namespace std;
const int mod = 999983;
const int maxn = 111;
int n,m;
struct Matrix
{
    long long v[maxn][maxn];
    int n;
    Matrix() { memset(v, 0, sizeof(v));}
    Matrix operator *(const Matrix &B)
    {
        Matrix C; C.n = n;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                if(v[i][j] == 0) continue; 
                for(int k = 0; k < n; k++)
                    C.v[i][k] = (C.v[i][k] + v[i][j]*B.v[j][k])%mod;
            }
        return C;
    }
}A, B;
Matrix power(Matrix A, int k)
{
    Matrix ans;
    ans.n = n;
    for(int i = 0; i < n; i++) ans.v[i][i] = 1;
    while(k)
    {
        if(k&1) ans = ans*A;
        A = A*A; k >>= 1;
    }
    return ans;
}
int a, b, k, t;
int main()
{
    while(cin>>n>>m>>k>>t)
    {
        A.n = n;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d %d", &a, &b);
            A.v[a-1][b-1]++;
            if(a != b) A.v[b-1][a-1]++;
        }
        B = power(A, k);
        while(t--)
        {
            scanf("%d %d", &a, &b);
            printf("%d\n", B.v[a-1][b-1]);
        }
    }
    return 0;
}

 

D题 建图后直接floyed即可，在树上的边权是距离除以速度v，然后再枚举出在同一x坐标的两个点，边权为自由落体的时间。（这里代码有个bug，更新边权要用min的方法更新）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
double eps = 1e-10;
double d[111][111];
struct point
{
    double x, y;
}p[111];
int n, v, f;
double dis(point &A, point &B)
{ return sqrt((A.x - B.x)*(A.x - B.x) + (A.y - B.y)*(A.y - B.y)); }
int main()
{
    while(cin>>n>>v)
    {
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1;  j <= n; j++)
             d[i][j] = 1e8;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin>>p[i].x>>p[i].y>>f;
        if(f == 0) continue;
        d[i][f] = dis(p[i], p[f])/v;
        d[f][i] = d[i][f];
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(i == j) continue;
            if(p[i].x == p[j].x && (p[i].y - p[j].y > eps)) 
                d[i][j] =  sqrt((p[i].y - p[j].y)*2/10.0);
        }
    for(int k = 1; k <= n; k++)
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                if(d[i][j] - d[i][k] - d[k][j] > eps) d[i][j] = d[i][k] + d[k][j];
    printf("%.2f\n", d[1][n]);
    }
}

 

E题 贪心算法，先排序，最左侧的必须首先覆盖，然后依次类推，不断覆盖，不难证明这是最优的

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[10000];
int main()
{
    int L, N, l;
    cin>>L>>N>>l;
    for(int i = 1; i <= N; i++) cin>>a[i];
    sort(a+1, a+1+N);
    int li = -1000, ans = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        if(a[i] - li > l) 
        {
            ans++;
            li = a[i];
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}

 

F题 动态规划，利用滚动数组，f[j]表示交易了j次但并未买入一个股票的状态，g[j]表示交易了j次但买入了股票的状态，然后对每一个股票都需要做一个买或者不买的决策，最后输出max(g[j])即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 10050;
long long a[N], f[2][N*2], g[2][N*2];
int main()
{
    long long n, k;
    while(cin>>n>>k)
    {
        k *= 2;
        for(int i = 1; i <= n; i++)    cin>>a[i];
        memset(f, 128, sizeof(f));
        memset(g, 0, sizeof(g));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= k; j++)
            {
                f[i&1][j] = max(g[(i-1)&1][j-1] - a[i], f[i&1][j]);
                g[i&1][j] = max(f[(i-1)&1][j-1] + a[i], g[i&1][j]);
                g[i&1][j] = max(g[(i-1)&1][j], g[i&1][j]);
                f[i&1][j] = max(f[(i-1)&1][j], f[i&1][j]);
            }
        }
        long long ans = 0;
        for(int j = 0; j <= k; j++) ans = max(ans, g[n&1][j]);
        cout<<ans<<endl;
    }
}

 

G题 树型背包动态规划，dp[x][m]表示在x结点用了m个火把向下探索所得到的最大价值，然后转移的时候利用dfs转移即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 111, maxm = 111111;
vector <int> G[maxn];
int dp[maxn][maxm];
struct thing
{ 
    int l, v;
}a[maxn];
int n, M;
 
void dfs(int x, long long m)
{
    for(int i = 0; i < G[x].size(); i++)
    {
        int to = G[x][i];
        for(int j = 0; j <= (m*10 - a[to].l)/10; j++) dp[to][j] = dp[x][j] + a[to].v;
        dfs(to, (m*10 - a[to].l)/10);
        for(int j = 0; j <= (m*10 - a[to].l)/10; j++) 
            dp[x][j+(a[to].l+9)/10] = max(dp[x][j+(a[to].l+9)/10], dp[to][j]);
    }
}
int main()
{
    //freopen("a.txt", "r", stdin);
    while(cin>>M>>n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int x, y, L, v;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin>>x;
            while(x--)
            {
                cin>>y>>L>>v;
                G[i].push_back(y);
                a[y].l = L; a[y].v = v;
            }
        }
        dfs(1, M);
        cout<<dp[1][M]<<endl;
    }
}

 

H题挖坑