费马定理证明的新方法

Posted 2020-08-23 milantgh

费马定理：Xn+Yn=Zn（n>=3）时，且X,Y,Z同时为正整数，等式不成立。

12=   1    13=    1    14=     1
22=   4    23=    8    24=    16
32=   9    33=   27    34=    81
42=  16    43=   64    44=   256
52=  25    53=  125    54=   625
62=  36    63=  216    64=  1296
72=  49    73=  343    74=  2401
82=  64    83=  512    84=  4096
92=  81    93=  729    94=  6561
102=100    103=1000    104=10000
112=121    113=1331    114=14641
122=144    123=1728    124=20736
132=169    133=2197    134=28561
142=196    143=2744    144=38416
152=225    153=3375    154=50625

13=    1    14=     1    15=1
23=    8    24=    16    25=32
33=   27    34=    81    35=243
43=   64    44=   256    45=1024
53=  125    54=   625    55=3125
63=  216    64=  1296    65=7776
73=  343    74=  2401    75=16807
83=  512    84=  4096    85=32768
93=  729    94=  6561    95=59049
103=1000    104=10000    105=100000
113=1331    114=14641    115=161051
123=1728    124=20736    125=248832
133=2197    134=28561    135=371293
143=2744    144=38416    145=537824
153=3375    154=50625    155=759375
                                       165=1048576
                                       175=1419857
                                       185=1889568


证明：

我们先证明n=2的时候成立，Z首先肯定是大于等于3的数字。

当你取Z=3时，会发现1 2+2 2=3 2不成立，但是1 2+2 2=5，且5小于3 2，也就是9，且差值为4，当Z等于4时，还得明确一个想法，如果需要Z的平方是其他两个数字平方和，那么，这两个数字必定有一个大于Z 2/2，另一个小于Z 2/2。现在说当Z等于4时，2 2+3 2=13，还是小于Z的平方，但是差值变成了3，也就是，这两个式子正在靠近。当Z等于5，3 2+4 2=25，OK，正好等于5的平方，如果我们没猜错的话，那么X2与Y2将会大于Z的平方。事实也是如此，但是，你会发现这个值越来越大，看一下这个13 2的一半84.5，离它最近的是10 2与9 2，但是他们的和是181，要大于169，但是8 2与11 2为185，大于181，这意味着，最接近Z 2/2的两个数字的平方和才是最接近Z 2的，在13 2与14 2时，你会发现他们两个的Z 2/2是相同的，这意味着，当Z不断增大的时候，将有更多的Z同时在两个相邻数字平方的和之间，那么，就可以将小于Z 2/2的那个数字向小的位置推进，以便更适合Z 2，这说明它是可以组合出来的，因为它具备了可以组合的前提，有很多的组合，那么回归正题，证明X3+Y3=Z3。

首先Z需要大于等于5，因为只有5的时候，Z 3/2才有一大一小两个数字和，但是，随着Z的增加Z 3/2左右两边数字平方相加与Z 2差值会增大，在12 3的时候会出现一次下降，正是因为当Z不断增大的时候，将有更多的Z同时在两个相邻数字平方的和之间，造成的距离差变小，而12 3也是最小的一次差值为1，接下来可以分成两种情况，一种是正常增加，也就是Z增加1，X与Y同时增加1 ，另一种是Z增加1但是X与Y不会增加，但是他们的和会突然接近Z的次方，但是，不会小于之前那一次突然下降距离Z3，而Z4也是如此证明，幂的增加，只会让X与Y的n次方与Z的n次方差值变化得越来越快而已，而且，永远不可能等于Z的n次方。

证毕。