费马定理证明的新方法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了费马定理证明的新方法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

费马定理:Xn+Yn=Zn(n>=3)时,且X,Y,Z同时为正整数,等式不成立。

12=   1    13=    1    14=     1
22=   4    23=    8    24=    16
32=   9    33=   27    34=    81
42=  16    43=   64    44=   256
52=  25    53=  125    54=   625
62=  36    63=  216    64=  1296
72=  49    73=  343    74=  2401
82=  64    83=  512    84=  4096
92=  81    93=  729    94=  6561
102=100    103=1000    104=10000
112=121    113=1331    114=14641
122=144    123=1728    124=20736
132=169    133=2197    134=28561
142=196    143=2744    144=38416
152=225    153=3375    154=50625

13=    1    14=     1    15=1
23=    8    24=    16    25=32
33=   27    34=    81    35=243
43=   64    44=   256    45=1024
53=  125    54=   625    55=3125
63=  216    64=  1296    65=7776
73=  343    74=  2401    75=16807
83=  512    84=  4096    85=32768
93=  729    94=  6561    95=59049
103=1000    104=10000    105=100000
113=1331    114=14641    115=161051
123=1728    124=20736    125=248832
133=2197    134=28561    135=371293
143=2744    144=38416    145=537824
153=3375    154=50625    155=759375
                                       165=1048576
                                       175=1419857
                                       185=1889568


证明:

我们先证明n=2的时候成立,Z首先肯定是大于等于3的数字。

当你取Z=3时,会发现1 2+2 2=3 2不成立,但是1 2+2 2=5,且5小于3 2,也就是9,且差值为4,当Z等于4时,还得明确一个想法,如果需要Z的平方是其他两个数字平方和,那么,这两个数字必定有一个大于Z 2/2,另一个小于Z 2/2。现在说当Z等于4时,2 2+3 2=13,还是小于Z的平方,但是差值变成了3,也就是,这两个式子正在靠近。当Z等于5,3 2+4 2=25,OK,正好等于5的平方,如果我们没猜错的话,那么X2与Y2将会大于Z的平方。事实也是如此,但是,你会发现这个值越来越大,看一下这个13 2的一半84.5,离它最近的是10 2与9 2,但是他们的和是181,要大于169,但是8 2与11 2为185,大于181,这意味着,最接近Z 2/2的两个数字的平方和才是最接近Z 2的,在13 2与14 2时,你会发现他们两个的Z 2/2是相同的,这意味着,当Z不断增大的时候,将有更多的Z同时在两个相邻数字平方的和之间,那么,就可以将小于Z 2/2的那个数字向小的位置推进,以便更适合Z 2,这说明它是可以组合出来的,因为它具备了可以组合的前提,有很多的组合,那么回归正题,证明X3+Y3=Z3。

首先Z需要大于等于5,因为只有5的时候,Z 3/2才有一大一小两个数字和,但是,随着Z的增加Z 3/2左右两边数字平方相加与Z 2差值会增大,在12 3的时候会出现一次下降,正是因为当Z不断增大的时候,将有更多的Z同时在两个相邻数字平方的和之间,造成的距离差变小,而12 3也是最小的一次差值为1,接下来可以分成两种情况,一种是正常增加,也就是Z增加1,X与Y同时增加1 ,另一种是Z增加1但是X与Y不会增加,但是他们的和会突然接近Z的次方,但是,不会小于之前那一次突然下降距离Z3,而Z4也是如此证明,幂的增加,只会让X与Y的n次方与Z的n次方差值变化得越来越快而已,而且,永远不可能等于Z的n次方。

证毕。

以上是关于费马定理证明的新方法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

欧拉定理 / 费马小定理证明

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