Bzoj3626 [LNOI2014]LCA

Posted 2020-08-23 SilverNebula

 

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB

Submit: 2007  Solved: 800

Description

给出一个n个节点的有根树（编号为0到n-1，根节点为0）。一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1。
设dep[i]表示点i的深度，LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先。
有q次询问，每次询问给出l r z，求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]。
（即，求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和）

 

Input

第一行2个整数n q。
接下来n-1行，分别表示点1到点n-1的父节点编号。
接下来q行，每行3个整数l r z。

 

Output

输出q行，每行表示一个询问的答案。每个答案对201314取模输出

 

Sample Input

5 2
0
0
1
1
1 4 3
1 4 2

Sample Output

8
5

HINT

 

共5组数据，n与q的规模分别为10000,20000,30000,40000,50000。

 

Source

数据已加强 by saffah

 

树链剖分+差分

如果只有一个询问区间的话，可以暴力处理[L,R]区间内的每一个点，将结点到根的路径上的每个点权值+1，之后统计z到根结点路径上的点权和，就是答案。

↑可以用树链剖分来维护，做到O(nlog(n))复杂度。

对于多个询问区间，可以O(n)扫描1到n的每个结点，如上添加权值，若某个点是询问区间起点，记录该询问的“初始状态”ans1，若某个点是询问区间终点，记录该询问的“终状态”ans2，ans2-ans1就是该询问的答案。

 

  1 #include<iostream>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<cmath>
  6 #include<vector>
  7 #define lc rt<<1
  8 #define rc rt<<1|1
  9 using namespace std;
 10 const int mod=201314;
 11 const int mxn=50010;
 12 int read(){
 13     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 14     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
 15     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10-‘0‘+ch;ch=getchar();}
 16     return x*f;
 17 }
 18 struct edge{int v,nxt;}e[mxn<<1];
 19 int hd[mxn],mct=0;
 20 void add_edge(int u,int v){
 21     e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;return;
 22 }
 23 struct node{int fa,son;int top,size;int w,e;}t[mxn];
 24 int dep[mxn],sz=0;
 25 void DFS1(int u,int fa){
 26     dep[u]=dep[fa]+1;
 27     t[u].fa=fa;t[u].size=1;
 28     for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
 29         int v=e[i].v;
 30         DFS1(v,u);
 31         t[u].size+=t[v].size;
 32         if(t[v].size>t[t[u].son].size){
 33             t[u].son=v;
 34         }
 35     }
 36     return;
 37 }
 38 void DFS2(int u,int top){
 39     t[u].w=++sz;t[u].top=top;
 40     if(t[u].son){
 41         DFS2(t[u].son,top);
 42         for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
 43             int v=e[i].v;
 44             if(v!=t[u].son && v!=t[u].fa){
 45                 DFS2(v,v);
 46             }
 47         }
 48     }
 49     t[u].e=sz;
 50     return;
 51 }
 52 struct sgt{int sum,mk;}st[mxn<<2];
 53 void pushup(int rt){st[rt].sum=(st[lc].sum+st[rc].sum)%mod;return;}
 54 void pushdown(int l,int r,int rt){
 55     if(st[rt].mk){
 56         st[lc].mk+=st[rt].mk;
 57         st[rc].mk+=st[rt].mk;
 58         int mid=(l+r)>>1;
 59         (st[lc].sum+=st[rt].mk*(mid-l+1))%=mod;
 60         (st[rc].sum+=st[rt].mk*(r-mid))%=mod;
 61         st[rt].mk=0;
 62     }
 63     return;
 64 }
 65 void update(int L,int R,int v,int l,int r,int rt){
 66     if(L<=l && r<=R){
 67         st[rt].mk+=v;
 68         (st[rt].sum+=v*(r-l+1))%=mod;
 69         return;
 70     }
 71     if(st[rt].mk)pushdown(l,r,rt);
 72     int mid=(l+r)>>1;
 73     if(L<=mid)update(L,R,v,l,mid,lc);
 74     if(R>mid)update(L,R,v,mid+1,r,rc);
 75     pushup(rt);
 76     return;
 77 }
 78 int qsum(int L,int R,int l,int r,int rt){
 79     if(L<=l && r<=R){return st[rt].sum;}
 80     if(st[rt].mk)pushdown(l,r,rt);
 81     int mid=(l+r)>>1;
 82     int res=0;
 83     if(L<=mid) res+=qsum(L,R,l,mid,lc);
 84     if(R>mid) res+=qsum(L,R,mid+1,r,rc);
 85     return res%mod;
 86 }
 87 void tadd(int x,int y,int v){
 88     while(t[x].top!=t[y].top){
 89         if(dep[t[x].top]<dep[t[y].top])swap(x,y);
 90         update(t[t[x].top].w,t[x].w,v,1,sz,1);
 91         x=t[t[x].top].fa;
 92     }
 93     if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
 94     update(t[x].w,t[y].w,v,1,sz,1);
 95     return;
 96 }
 97 int asksum(int x,int y){
 98     int res=0;
 99     while(t[x].top!=t[y].top){
100         if(dep[t[x].top]<dep[t[y].top])swap(x,y);
101         (res+=qsum(t[t[x].top].w,t[x].w,1,sz,1))%=mod;
102         x=t[t[x].top].fa;
103     }
104     if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
105     res+=qsum(t[x].w,t[y].w,1,sz,1);
106     return res;
107 }
108 struct query{
109     int x,v,z;int id;
110 }q[mxn<<1];
111 int qct=0;
112 int cmp(const query a,const query b){
113     if(a.x!=b.x)return a.x<b.x;
114     return a.id<b.id;
115 }
116 int ans[mxn];
117 int n,Q;
118 int main()
119 {
120     n=read();Q=read();
121     int i,j;
122     for(i=2;i<=n;i++){//点编号整体+1 
123         j=read()+1;
124         add_edge(j,i);
125     }
126     DFS1(1,0);
127     DFS2(1,1);
128     int x,y,z;
129     for(i=1;i<=Q;i++){
130         x=read()+1;y=read()+1;z=read()+1;
131         q[++qct].id=i;q[qct].z=z;q[qct].x=x-1;q[qct].v=1;
132         q[++qct].id=i;q[qct].z=z;q[qct].x=y;q[qct].v=-1;
133     }
134     sort(q+1,q+qct+1,cmp);
135     int hed=1;
136     for(i=1;i<=qct;i++){
137         while(hed<=q[i].x){
138             tadd(hed,1,1);
139             hed++;
140         }
141         if(q[i].v==1)ans[q[i].id]-=asksum(q[i].z,1);
142         else ans[q[i].id]+=asksum(q[i].z,1);//差分答案 
143     }
144     for(i=1;i<=Q;i++)printf("%d\n",(ans[i]%mod+mod)%mod);
145     return 0;
146 }