准循环LDPC码用于公钥密码时的奇偶校验矩阵

Posted 2020-08-23 strchn

设H为奇偶校验矩阵，其行权重为d。Q为转置矩阵，其行权重为m。对于LDPC码，有d/n<< 1, m/n< 1.

H´=H·Q^T是用于公钥密码的奇偶校验矩阵。它不是老密码G的奇偶校验矩阵（有H·G^T=0），只是新密码G´的奇偶校验矩阵，

有  H´·G´^T=H·P^T·(S^-1·G·P^T)^T

               = H·P^T·P·G^T·(S^-1)^T

               = H·G^T·(S^-1)^T

               = 0·(S^-1)^T

               = 0.

 因为H´·G^T =H·Q^T·G^T≠0, 所以H´不是密码G的奇偶校验矩阵。由于H是稀疏矩阵，Q是稠密矩阵，Q的行可以设计成H行的覆盖。若设H的行权重为dc，

Q的行、列权重为m，d_c<<m, 则H´的行权重为d_c·m.