算法-迪杰斯特拉算法（dijkstra）-最短路径

Posted 2020-08-23 KArthur

迪杰斯特拉算法（dijkstra）-最短路径

 

简介：

迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有向图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

算法思想：

设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法结束），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点到U中任何顶点的最短路径长度。

算法步骤：

G={V,E}

1. 初始时令 S={V0},T=V-S={其余顶点}，T中顶点对应的距离值

若存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为<V0,Vi>弧上的权值

若不存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为∞

2. 在（T）未确定的点中选取当前以得的最短路径（与S中顶点有关联边且权值最小）

3. 对其余T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的距离值缩短，则修改此距离值

重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即W=Vi为止

算法实例：

代码实例：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #define INF  1000000 
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=1000;
 6 int dis[maxn],g[maxn][maxn],n;//存储最短距离，图矩阵，顶点数 
 7 bool v[maxn];   //判断顶点是否访问 
 8  
 9 void dijkstra()
10 {
11     for(int i=1;i<=n;++i) 
12     dis[i]=INF;//初始化最短距离 
13     dis[1]=0;//到自身的距离为0 
14     memset(v,0,sizeof v); //初始化为未访问 
15    for(int i=1;i<=n;++i)
16     {
17         int mark=-1,mindis=INF;
18         for(int j=1;j<=n;++j)
19         if(!v[j]&&dis[j]<mindis)//在未确定的点中取当前以得最短路径 
20         {
21             mindis=dis[j];
22             mark=j;
23         }
24         v[mark]=1;
25         for(int j=1;j<=n;++j)//更新最短路径 
26         if(!v[j])
27         dis[j]=min(dis[j],dis[mark]+g[mark][j]);
28     }
29 }
30 int main()
31 {
32     int m,a,b,c;//边数，顶点a,b,权重 
33 memset(g,10000,sizeof g);// 初始化图矩阵 
34
35     cin>>n>>m;
36     for(int i=0;i<m;i++)
37     {
38         cin>>a>>b>>c;
39         g[a][b]=c;
40         g[b][a]=c;
41     }
42     dijkstra();
43         for(int i=1;i<=n;i++)
44     {
45         cout<<dis[i]<<endl;
46     }
47     return 0;
48  } 

 

ps:无负边

ps:部分资料来源网上