[算法学习]A星算法

Posted

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[算法学习]A星算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、适用场景

在一张地图中,绘制从起点移动到终点的最优路径,地图中会有障碍物,必须绕开障碍物。

二、算法思路

1. 回溯法得到路径

(如果有路径)采用“结点与结点的父节点”的关系从最终结点回溯到起点,得到路径。

2. 路径代价的估算:F = G+H

A星算法的代价计算使用了被称作是启发式的代价函数。
先说明一下各符号意义:G表示的是 ** 从起点到当前结点的实际路径代价 ** (为啥叫实际?就是已经走过了,边走边将代价计算好了);H表示 ** 当前结点到达最终结点的估计代价 ** (为啥叫估计?就是还没走过,不知道前面有没障碍、路通不通,所以只能用估计);F表示 ** 当前结点所在路径从起点到最终点预估的总路径代价 ** 。

G的计算方式:计算方式有挺多种的,这里我们就用这种吧,假设每个结点代表一个正方形,横竖移动距离:斜移动距离=1:1.4(根号2),我们取个整数10和14吧,也就是说当前结点G值=父节点的G+(10或14)。

H的计算方式:估价计算也有很多种方式,我们这里使用“曼哈顿”法,H=|当前结点x值-最终结点x值|+|当前结点y值-最终结点y值|(”||”表示绝对值)。

如下图(图不是自己做的,从网上借来的,自己画的话~…惨不忍睹!)
技术分享

3. 辅助表:Open、Close列表

在A星算法中,需要使用两个辅助表来记录结点。
一个用于 ** 记录可被访问的结点 ** ,成为Open表;一个是 ** 记录已访问过的结点 ** ,称为Close表。
** 这两个表决定了算法的结束:条件是最终结点在Close表中(找到路径)或Open表为空(找不到了路径)。 **

4. 移动结点、相邻结点的处理

上面的理解的话,现在就来移动当前的节点,寻找路径。

每次从Open表中取出F值最小的结点出来(** 这里我们使用优先队列来处理比较好 ),作为当前结点;然后将当前结点的所有邻结点按照 邻结点规则 ** 加入到Open表中;最后将当前结点放入Close表中,这里就是每次循环的执行内容。

** 邻结点规则
(1) 当邻结点不在地图中,不加入Open表;
(2) 当邻结点是障碍物,不加入Open表;
(3) 当邻结点在Close表中,不加入Open表;
(4) 当邻结点不在Open中,加入Open表,
设该邻结点的父节点为当前结点
(5)
当邻结点在Open表中,我们需要做个比较:如果邻结点的G值>当前结点的G值+当前结点到这个邻结点的代价,那么修改该邻结点的父节点为当前的结点(因为在Open表中的结点除了起点,都会有父节点),修改G值=当前结点的G值+当前结点到这个邻结点的代价 **

蓝色框框表示在Close表中,绿色的框框表示在Open表中
技术分享
最后回溯得到路径
技术分享

三、代码实现(Java)

1. 输入

(1) 代表地图二值二维数组(0表示可通路,1表示路障)

  1. int[][] maps = {
  2. { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
  3. { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
  4. { 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0 },
  5. { 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0 },
  6. { 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0 },
  7. { 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
  8. { 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }
  9. };

(2) 按照二维数组的特点,坐标原点在左上角,所以y是高,x是宽,y向下递增,x向右递增,我们将x和y封装成一个类,好传参,重写equals方法比较坐标(x,y)是不是同一个。

  1. public class Coord
  2. {
  3. public int x;
  4. public int y;
  5. public Coord(int x, int y)
  6. {
  7. this.x = x;
  8. this.y = y;
  9. }
  10. @Override
  11. public boolean equals(Object obj)
  12. {
  13. if (obj == null) return false;
  14. if (obj instanceof Coord)
  15. {
  16. Coord c = (Coord) obj;
  17. return x == c.x && y == c.y;
  18. }
  19. return false;
  20. }
  21. }

(3) 封装路径结点类,字段包括:坐标、G值、F值、父结点,实现Comparable接口,方便优先队列排序。

  1. public class Node implements Comparable<Node>
  2. {
  3. public Coord coord; // 坐标
  4. public Node parent; // 父结点
  5. public int G; // G:是个准确的值,是起点到当前结点的代价
  6. public int H; // H:是个估值,当前结点到目的结点的估计代价
  7. public Node(int x, int y)
  8. {
  9. this.coord = new Coord(x, y);
  10. }
  11. public Node(Coord coord, Node parent, int g, int h)
  12. {
  13. this.coord = coord;
  14. this.parent = parent;
  15. G = g;
  16. H = h;
  17. }
  18. @Override
  19. public int compareTo(Node o)
  20. {
  21. if (o == null) return -1;
  22. if (G + H > o.G + o.H)
  23. return 1;
  24. else if (G + H < o.G + o.H) return -1;
  25. return 0;
  26. }
  27. }

(4) 最后一个数据结构是A星算法输入的所有数据,封装在一起,传参方便。:grin:

  1. public class MapInfo
  2. {
  3. public int[][] maps; // 二维数组的地图
  4. public int width; // 地图的宽
  5. public int hight; // 地图的高
  6. public Node start; // 起始结点
  7. public Node end; // 最终结点
  8. public MapInfo(int[][] maps, int width, int hight, Node start, Node end)
  9. {
  10. this.maps = maps;
  11. this.width = width;
  12. this.hight = hight;
  13. this.start = start;
  14. this.end = end;
  15. }
  16. }

2. 处理

(1) 在算法里需要定义几个常量来确定:二维数组中哪个值表示障碍物、二维数组中绘制路径的代表值、计算G值需要的横纵移动代价和斜移动代价。

  1. public final static int BAR = 1; // 障碍值
  2. public final static int PATH = 2; // 路径
  3. public final static int DIRECT_VALUE = 10; // 横竖移动代价
  4. public final static int OBLIQUE_VALUE = 14; // 斜移动代价

(2) 定义两个辅助表:Open表和Close表。Open表的使用是需要取最小值,在这里我们使用Java工具包中的优先队列PriorityQueue,Close只是用来保存结点,没其他特殊用途,就用ArrayList。

  1. Queue<Node> openList = new PriorityQueue<Node>(); // 优先队列(升序)
  2. List<Node> closeList = new ArrayList<Node>();

(3) 定义几个布尔判断方法:最终结点的判断、结点能否加入open表的判断、结点是否在Close表中的判断。

  1. /**
  2. * 判断结点是否是最终结点
  3. */
  4. private boolean isEndNode(Coord end,Coord coord)
  5. {
  6. return coord != null && end.equals(coord);
  7. }
  8. /**
  9. * 判断结点能否放入Open列表
  10. */
  11. private boolean canAddNodeToOpen(MapInfo mapInfo,int x, int y)
  12. {
  13. // 是否在地图中
  14. if (x < 0 || x >= mapInfo.width || y < 0 || y >= mapInfo.hight) return false;
  15. // 判断是否是不可通过的结点
  16. if (mapInfo.maps[y][x] == BAR) return false;
  17. // 判断结点是否存在close表
  18. if (isCoordInClose(x, y)) return false;
  19. return true;
  20. }
  21. /**
  22. * 判断坐标是否在close表中
  23. */
  24. private boolean isCoordInClose(Coord coord)
  25. {
  26. return coord!=null&&isCoordInClose(coord.x, coord.y);
  27. }
  28. /**
  29. * 判断坐标是否在close表中
  30. */
  31. private boolean isCoordInClose(int x, int y)
  32. {
  33. if (closeList.isEmpty()) return false;
  34. for (Node node : closeList)
  35. {
  36. if (node.coord.x == x && node.coord.y == y)
  37. {
  38. return true;
  39. }
  40. }
  41. return false;
  42. }

(4) 计算H值,“曼哈顿” 法,坐标分别取差值相加

  1. private int calcH(Coord end,Coord coord)
  2. {
  3. return Math.abs(end.x - coord.x) + Math.abs(end.y - coord.y);
  4. }

(5) 从Open列表中查找结点

  1. private Node findNodeInOpen(Coord coord)
  2. {
  3. if (coord == null || openList.isEmpty()) return null;
  4. for (Node node : openList)
  5. {
  6. if (node.coord.equals(coord))
  7. {
  8. return node;
  9. }
  10. }
  11. return null;
  12. }

(6) 添加邻结点到Open表

  1. /**
  2. * 添加所有邻结点到open表
  3. */
  4. private void addNeighborNodeInOpen(MapInfo mapInfo,Node current)
  5. {
  6. int x = current.coord.x;
  7. int y = current.coord.y;
  8. // 左
  9. addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x - 1, y, DIRECT_VALUE);
  10. // 上
  11. addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x, y - 1, DIRECT_VALUE);
  12. // 右
  13. addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x + 1, y, DIRECT_VALUE);
  14. // 下
  15. addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x, y + 1, DIRECT_VALUE);
  16. // 左上
  17. addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x - 1, y - 1, OBLIQUE_VALUE);
  18. // 右上
  19. addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x + 1, y - 1, OBLIQUE_VALUE);
  20. // 右下
  21. addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x + 1, y + 1, OBLIQUE_VALUE);
  22. // 左下
  23. addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x - 1, y + 1, OBLIQUE_VALUE);
  24. }
  25. /**
  26. * 添加一个邻结点到open表
  27. */
  28. private void addNeighborNodeInOpen(MapInfo mapInfo,Node current, int x, int y, int value)
  29. {
  30. if (canAddNodeToOpen(mapInfo,x, y))
  31. {
  32. Node end=mapInfo.end;
  33. Coord coord = new Coord(x, y);
  34. int G = current.G + value; // 计算邻结点的G值
  35. Node child = findNodeInOpen(coord);
  36. if (child == null)
  37. {
  38. int H=calcH(end.coord,coord); // 计算H值
  39. if(isEndNode(end.coord,coord))
  40. {
  41. child=end;
  42. child.parent=current;
  43. child.G=G;
  44. child.H=H;
  45. }
  46. else
  47. {
  48. child = new Node(coord, current, G, H);
  49. }
  50. openList.add(child);
  51. }
  52. else if (child.G > G)
  53. {
  54. child.G = G;
  55. child.parent = current;
  56. // 重新调整堆
  57. openList.add(child);
  58. }
  59. }
  60. }

(7) 回溯法绘制路径

  1. private void drawPath(int[][] maps, Node end)
  2. {
  3. if(end==null||maps==null) return;
  4. System.out.println("总代价:" + end.G);
  5. while (end != null)












以上是关于[算法学习]A星算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

A*搜寻算法(A星算法)

用 NumPy 手写 30 个主流机器学习算法,GitHub 9K 星,全都开源了!

求八数码问题算法,并说明下该算法优缺点,要算法,不是源代码(可以没有)。

辛星算法教程第一节即二叉树的递归遍历

GitHub霸榜项目:30万字图解算法题典,超全实用资源,狂揽6000星

八数码问题算法,谁有?