约瑟夫环的递推方法

Posted 2020-08-23 SJY

可以这样理解这个方法：
当有n个人的时候，他们的编号依次是0、1、2、3、4、………、n-1。假设最后编号为x(n)的人会留下来。
因为数到m的那个人会出列，那么此轮中编号为(m-1)%n的人会出列，编号为(m+0)%n的人将做为下一轮编号为0的人，此轮编号为(m+i)%n的人将做为下一轮编号为i的人…
因此当有n-1个人的时候，编号为i的人对应着上一轮编号为(m+i)%n的人。假设此轮编号为x(n-1)的人最终会留下来。因为编号为x(n-1)的人肯定对应着上一轮的x(n)，所以有x(n)=(m+x(n-1))%n。
有了这个递推公式，那我们就可以一直递推到x(2)=(m+x(1))%2，而x(1)=0。
所以我们可以这么来写这个函数:
j = 0

for i 从 2 到 n：

j = （m+j）%i

最终第j个人会留下来(如果从1开始编号就是第j+1个人最终会留下来)。

链接：https://www.zhihu.com/question/20065611/answer/78681758
来源：知乎