BZOJ 1036: [ZJOI2008]树的统计Count [树链剖分]
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1036: [ZJOI2008]树的统计Count
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Description
一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成
一些操作: I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 I
II. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意:从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
Input
输入的第一行为一个整数n,表示节点的个数。接下来n – 1行,每行2个整数a和b,表示节点a和节点b之间有
一条边相连。接下来n行,每行一个整数,第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行,为一个整数q,表示操作
的总数。接下来q行,每行一个操作,以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。
对于100%的数据,保证1<=n<=30000,0<=q<=200000;中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
Output
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作,每行输出一个整数表示要求输出的结果。
Sample Input
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
Sample Output
1
2
2
10
6
5
6
5
16
学了一下树链剖分,感觉几月前的自己好弱,现在理解起来比较简单
一个链接
摘抄alpq654321课件上一些东西:
- 树链剖分,指一种对树进行划分的算法,它先通过轻重边剖分将树分为多条链,保证每个点属于且只属于一条链,然后再通过数据结构(树状数组、SBT、SPLAY、线段树等)来维护每一条链。
- 第一遍dfs求出树每个结点的深度deep[x],其为根的子树大小size[x],以及每个点的父亲fa[x]。
- 第二遍dfs以根节点为起点,先dfs其儿子中size最大的儿子,相当于重边,之后dfs其它轻儿子。
- ?在dfs的过程中求出每个节点的dfs序以及沿着重链向根最远到达哪个点,每条重链的dfs序就相当于一段区间,树上问题转化为区间问题。
- 根据不同题目使用维护区间的数据结构即可。
- 每次要对一条链进行处理时,比较简单的做法是求出LCA后将其分为两条链。
- 对于每次操作,将当前点跳到其最远的重链祖先,这些点的dfs序是连续的,当做区间操作来处理。
性质:
- 对于所有轻边u,v。
- 有size[v]*2<size[u]。
- 因此对于任意一点开始到根为止,最多不超过lgn条轻边。
- 显然重链与轻边的条数同阶,因此也不超过lgn条重链。
一些注意:
1.每个节点属于一条重链
2.因为先走重链,所以他的dfs序构成线段(代码中用了tid
这个也是n
3.我的dfs第一次还处理了mx[u],u的子节点size最大的
4.读入w的时候直接用了tid,建树的时候比较方便,要不然如果使用线段树build函数必须加一个fmp[x]表示tid为x的点的原编号
5.求lca就是交替走重链和轻边,选择deep[top[]]大的点走到fa[top[]](过程中可以对重链操作),最后x和y在同一条重链上了,直接操作
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; #define lc o<<1 #define rc o<<1|1 #define m ((l+r)>>1) #define lson o<<1,l,m #define rson o<<1|1,m+1,r const int N=3e4+5,INF=1e9; int read(){ char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1; c=getchar();} while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘; c=getchar();} return x*f; } int n,a,b,w[N],q; char s[10]; struct edge{ int v,ne; }e[N<<1]; int h[N],cnt; inline void ins(int u,int v){ cnt++; e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt; cnt++; e[cnt].v=u;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt; } int deep[N],size[N],fa[N],mx[N]; void dfs1(int u){ size[u]=1; for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){ int v=e[i].v; if(v==fa[u]) continue; fa[v]=u;deep[v]=deep[u]+1; dfs1(v); size[u]+=size[v]; if(size[v]>size[mx[u]]) mx[u]=v; } } int tid[N],top[N],tot; void dfs2(int u,int anc){ if(!u) return; tid[u]=++tot;top[u]=anc; dfs2(mx[u],anc); for(int i=h[u];i;i=e[i].ne) if(e[i].v!=mx[u]&&e[i].v!=fa[u]) dfs2(e[i].v,e[i].v); } struct node{ int sum,mx; }t[N<<2]; void merge(int o){ t[o].sum=t[lc].sum+t[rc].sum; t[o].mx=max(t[lc].mx,t[rc].mx); } void build(int o,int l,int r){ if(l==r) t[o].sum=t[o].mx=w[l]; else{ build(lson); build(rson); merge(o); } } void change(int o,int l,int r,int p,int v){ if(l==r) t[o].sum=t[o].mx=v; else{ if(p<=m) change(lson,p,v); else change(rson,p,v); merge(o); } } int segsum(int o,int l,int r,int ql,int qr){ if(ql<=l&&r<=qr) return t[o].sum; else{ int ans=0; if(ql<=m) ans+=segsum(lson,ql,qr); if(m<qr) ans+=segsum(rson,ql,qr); return ans; } } int segmx(int o,int l,int r,int ql,int qr){ if(ql<=l&&r<=qr) return t[o].mx; else{ int mx=-INF; if(ql<=m) mx=max(mx,segmx(lson,ql,qr)); if(m<qr) mx=max(mx,segmx(rson,ql,qr)); return mx; } } int qmax(int x,int y){ int mx=-INF; while(top[x]!=top[y]){ if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y); mx=max(mx,segmx(1,1,n,tid[top[x]],tid[x])); x=fa[top[x]]; } if(tid[x]>tid[y]) swap(x,y); mx=max(mx,segmx(1,1,n,tid[x],tid[y])); return mx; } int qsum(int x,int y){ int sum=0; while(top[x]!=top[y]){ if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y); sum+=segsum(1,1,n,tid[top[x]],tid[x]); x=fa[top[x]]; } if(tid[x]>tid[y]) swap(x,y); sum+=segsum(1,1,n,tid[x],tid[y]); return sum; } int main(){ n=read(); for(int i=1;i<=n-1;i++) a=read(),b=read(),ins(a,b); dfs1(1);dfs2(1,1); for(int i=1;i<=n;i++) w[tid[i]]=read(); build(1,1,n);//tot==n q=read(); while(q--){ scanf("%s",s);a=read();b=read(); if(s[1]==‘M‘) printf("%d\n",qmax(a,b)); else if(s[1]==‘S‘) printf("%d\n",qsum(a,b)); else w[a]=b,change(1,1,n,tid[a],b); } }
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bzoj 1036: [ZJOI2008]树的统计Count
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BZOJ 1036: [ZJOI2008]树的统计Count [树链剖分]