关于2016.12.12——T1的反思：凸包的意义与应用

Posted 2020-08-23

2016.12.12　　T1

　　给n个圆，保证圆圆相离，求将圆围起来的最小周长。n<=100

　　

　　就像上图。考场上，我就想用切线的角度来做凸包。以圆心x,y排序，像点凸包一样，不过用两圆之间的下切线角度来判断。

　　这就是下切线（我自己瞎编的名字）：

好像是对的啊：

然后我就保证必AC的希望，用这种写法交了，然后就只得了N=2的暴力分。。。

自以为是正解，却落得如此下场。。。

为什么？这样不对吗？借用学长的力量，果然被Hack掉了：

　　这种情况，圆心排序后，检测的顺序并不是圆上的切点的顺序，自然就会挂。

　　蓝瘦香菇之后，我开始反思我对凸包的理解：为什么不能这么做？凸包的本质是什么？上面看到这样一句话：“检测的顺序并不是圆上的切点的顺序”。顺序，是关键么？如果我们可以把圆上所又点加入数组（当然，这是个无限集合），那么每一个凸包上的点都来自于这个集合内的点，于是，就可以用凸包来做了。但是计算机实际上是一个有限状态机，无限状态的问题是没有办法解决的。那么就是说，只有拿来排序的点是和凸包上的点的顺序一致，那么，做凸包就没有问题，否则，就有不能这样做。回过头来，再来看这道题：哪些点是和凸包上的点顺序一定一致的呢？当然是圆上的点咯。凸包上的点，除了弧线，就是切线了。弧线不好表示，而切线可以用切点确定，而弧线有恰好两端都在切点上。所以，就可以拿切点来做为排序依据。那么解法就浮出水面了。

　　还好，这样一来，我对凸包的理解又深了一步，还有下次考试嘛↖(^ω^)↗！除此之外，还有个考试技巧：N<=100。。。nlogn就想AC？等着WA吧！！！

　　拓展：

　　如果圆的半径相等呢？可不可以用圆心做凸包呢？

　　可以咯。可以把圆心上的连线平移到圆上，是等价的：

 

总结：

1.拿来排序的点应该和凸包上的点的顺序一致

2.可以利用特殊点来确定奇形凸包

 

你还能获得什么启发呢？