[bzoj2961] 共点圆

Posted 2020-08-22 czllgzmzl

Description
　　在平面直角坐标系中，Wayne需要你完成n次操作，操作只有两种：
　　1.0 x y。表示在坐标系中加入一个以(x, y)为圆心且过原点的圆。
　　2.1 x y。表示询问点(x, y)是否在所有已加入的圆的内部（含圆周），且至少在一个圆内部（含圆周）。
　　为了减少你的工作量，题目保证圆心严格在x轴上方（纵坐标为正），且横坐标非零。

Input
　　第1行一个整数n。
　　接下来n行，每行第一个数是0或1，分别表示两种操作。
　　接着有两个实数x和y，具体意义见题面。

Output
　　对于每个询问操作，如果点在所有已加入的圆内（或圆周上），则输出“Yes”（不含引号）；否则输出“No”（不含引号）。

Sample Input
5
0 2.0000 3.0000
0 4.0000 1.0000
1 1.000000 1.000000
0 -3.0000 2.0000
1 1.000000 1.000000

Sample Output
Yes
No

　　n≤500000，所有坐标绝对值不超过10000。

　　输入数据保证圆心纵坐标为正，横坐标非零。

 

　　CDQ分治..这几天重新学了一下发现自己还是不怎么会..

　　首先问题可以变成，每次给个半平面，询问是否所有圆心都在它里面。

　　具体该在上凸包还是下凸包查就看推出来的式子了..

　　主要是这题数据范围有点大，CDQ的时候不能多带log...

　　要线性建区间[l,mid]里点的凸包的话，得使[l,mid]里的点x坐标有序；要线性查询[mid+1,r]里所有询问的话，得让[mid+1,r]里询问的斜率有序；而输入顺序本身又有一维。。

　　所以最开始按照斜率排一下序，每次分治时按输入顺序分到左右两边，先处理[l,mid]，然后再建凸包处理[mid+1,r]里的询问，最后把[l,r]按照x坐标归并排序一下...就都满足了..

 

　　如果每次建凸包不是重新建，而是把两个小的合成一个大的，似乎就不用想那么多了？

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<queue>
 8 #define ll long long
 9 #define ui unsigned int
10 #define d double
11 using namespace std;
12 const int maxn=500023;const d eps=1e-7;
13 struct zsq{bool ask;int id;d x,y,k;}q[maxn];
14 struct zstb{int l,r;}stb[maxn],xtb[maxn];int tot;
15 int st[maxn<<1],TOP,dl[maxn],tmpdl[maxn];
16 int i,j,k,n,m;
17 bool gg[maxn],ask[maxn];
18  
19 int ra,fh;char rx;
20 inline int read(){
21     rx=getchar(),ra=0,fh=1;
22     while(rx!=\'-\'&&(rx<\'0\'||rx>\'9\'))rx=getchar();
23     if(rx==\'-\')fh=-1,rx=getchar();
24     while(rx>=\'0\'&&rx<=\'9\')ra=ra*10+rx-48,rx=getchar();return ra*fh;
25 }
26  
27 inline d getk(int a,int b){return (q[b].y-q[a].y)/(q[b].x-q[a].x);}
28 inline bool istb(int a,int b,int c,bool isstb){
29     if(isstb)return (q[c].x-q[b].x)*(q[b].y-q[a].y) > (q[b].x-q[a].x)*(q[c].y-q[b].y);
30     else return (q[b].x-q[a].x)*(q[c].y-q[b].y) > (q[c].x-q[b].x)*(q[b].y-q[a].y);
31 }
32  
33 inline bool check(int a,int b){//点b在圆a内 
34     return q[a].x*q[a].x+q[a].y*q[a].y +eps > (q[a].x-q[b].x)*(q[a].x-q[b].x)+(q[a].y-q[b].y)*(q[a].y-q[b].y);
35 }
36 inline void buildtb(int x,int l,int r){
37     int i;
38      
39     stb[x].l=TOP+1;
40     for(i=l;i<=r;i++)if(!q[dl[i]].ask){
41         while(TOP>stb[x].l&&!istb(st[TOP-1],st[TOP],dl[i],1))TOP--;
42         if(TOP>=stb[x].l&&q[st[TOP]].x==q[dl[i]].x)
43             if(q[dl[i]].y>q[st[TOP]].y)TOP--;else continue;
44         st[++TOP]=dl[i];
45     }stb[x].r=TOP;
46      
47     xtb[x].l=TOP+1;
48     for(i=l;i<=r;i++)if(!q[dl[i]].ask){
49         while(TOP>xtb[x].l&&!istb(st[TOP-1],st[TOP],dl[i],0))TOP--;
50         if(TOP>=xtb[x].l&&q[st[TOP]].x==q[dl[i]].x)
51             if(q[dl[i]].y<q[st[TOP]].y)TOP--;else continue;
52         st[++TOP]=dl[i];
53     }xtb[x].r=TOP;
54 }
55 void solve(int l,int r){
56     if(l==r)return;
57     int i,x=++tot,mid=l+r>>1,r1=l,r2=mid+1;
58      
59     for(i=l;i<=r;i++)if(q[dl[i]].id<=mid)tmpdl[r1++]=dl[i];else tmpdl[r2++]=dl[i];
60     memcpy(dl+l,tmpdl+l,(r-l+1)<<2);solve(l,mid);
61      
62     TOP=0,buildtb(x,l,mid);int top1=stb[x].r,top2=xtb[x].l,now;
63     if(stb[x].l<=stb[x].r)
64     for(i=mid+1;i<=r;i++)if(q[now=dl[i]].ask&&!gg[q[now].id]&&q[now].y!=0){
65         if(q[now].y<0){
66             while(top1>stb[x].l&&getk(st[top1-1],st[top1])<=q[now].k)top1--;
67             if(!check(st[top1],now))gg[q[now].id]=1;
68         }else{
69             while(top2<xtb[x].r&&getk(st[top2],st[top2+1])<=q[now].k)top2++;
70             if(!check(st[top2],now))gg[q[now].id]=1;
71         }
72     }
73     solve(mid+1,r);
74      
75     r1=l,r2=mid+1;
76     for(i=l;i<=r;i++)tmpdl[i]=((q[dl[r1]].x<=q[dl[r2]].x&&r1<=mid)||r2>r)?dl[r1++]:dl[r2++];
77     memcpy(dl+l,tmpdl+l,(r-l+1)<<2);
78 }
79  
80 bool operator <(zsq a,zsq b){return a.k<b.k;}
81 int main(){
82     n=read();d mxx=-1e9,mnx=1e9;
83     for(i=1;i<=n;i++){
84         q[i].ask=ask[i]=read(),gg[i]=!q[i].ask,
85         scanf("%lf%lf",&q[i].x,&q[i].y);
86         if(!q[i].y){
87             if(q[i].x>0)gg[i]=mnx*2+eps<=q[i].x;
88             if(q[i].x<0)gg[i]=mxx*2>=eps+q[i].x;
89         }else q[i].k=-q[i].x/q[i].y;
90         if(!q[i].ask)mxx=max(mxx,q[i].x),mnx=min(mnx,q[i].x);
91         q[i].id=dl[i]=i;
92     }
93     sort(q+1,q+1+n);
94     solve(1,n);
95     bool flag=0;
96     for(i=1;i<=n;i++)if(!ask[i])flag=1;else puts((flag&&!gg[i])?"Yes":"No");
97 }

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