COGS729 圆桌聚餐

Posted 2020-08-22

问题描述：
假设有来自m 个不同单位的代表参加一次国际会议。每个单位的代表数分别为
ri(i=1,2,3...m), 。会议餐厅共有n张餐桌，每张餐桌可容纳c i(i=1,2...n) 个代表就餐。
为了使代表们充分交流，希望从同一个单位来的代表不在同一个餐桌就餐。试设计一个算法，
给出满足要求的代表就餐方案。
«编程任务：
对于给定的代表数和餐桌数以及餐桌容量，编程计算满足要求的代表就餐方案。
«数据输入：
由文件roundtable.in提供输入数据。文件第1行有2 个正整数m和n，m表示单位数，n表
示餐桌数，1<=m<=150, 1<=n<=270。文件第2 行有m个正整数，分别表示每个单位的代表
数。文件第3 行有n个正整数，分别表示每个餐桌的容量。
«结果输出:
程序运行结束时，将代表就餐方案输出到文件roundtable.out中。如果问题有解，在文件第
1 行输出1，否则输出0。接下来的m行给出每个单位代表的就餐桌号。如果有多个满足要
求的方案，只要输出1 个方案。
输入文件示例 输出文件示例
roundtable.in

 

4 5
4 5 3 5
3 5 2 6 4

roundtable.out

 

1
1 2 4 5
1 2 3 4 5
2 4 5
1 2 3 4 5

 

最大流问题。

源点S向所有的单位连边，容量为单位人数；

每个单位向所有的桌子连边，容量为1 （只能派一个人）;

每个桌子向汇点T连边，容量为桌子可容纳人数;

跑最大流，如果可以满流，说明问题有解。

检查每一条边，记录每个单位派代表去了哪些桌子，最后输出答案。

 

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstring>
  5 #include<queue>
  6 #include<vector>
  7 using namespace std;
  8 const int mxn=3000;
  9 int read(){
 10     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 11     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
 12     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10-‘0‘+ch;ch=getchar();}
 13     return x*f;
 14 }
 15 struct edge{
 16     int u,v,nxt,f;
 17 }e[mxn*10];
 18 int hd[mxn],mct=1;
 19 void add_edge(int u,int v,int f){
 20     e[++mct].v=v;e[mct].u=u;e[mct].f=f;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;return;
 21 }
 22 int n,m;
 23 int S,T;
 24 int d[mxn];
 25 bool BFS(int s,int t){
 26     queue<int>q;
 27     memset(d,0,sizeof d);
 28     d[s]=1;
 29     q.push(s);
 30     while(!q.empty()){
 31         int u=q.front();q.pop();
 32         for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
 33             int v=e[i].v;
 34             if(!d[v] && e[i].f){
 35                 d[v]=d[u]+1;
 36                 q.push(v);
 37             }
 38         }
 39     }
 40     return d[t];
 41 }
 42 int DFS(int u,int lim){
 43     if(u==T)return lim;
 44     int tmp,f=0;
 45     for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
 46         int v=e[i].v;
 47         if(d[v]==d[u]+1 && e[i].f){
 48             tmp=DFS(v,min(lim,e[i].f));
 49             e[i].f-=tmp;
 50             e[i^1].f+=tmp;
 51             lim-=tmp;
 52             f+=tmp;
 53             if(!lim)return f;
 54         }
 55     }
 56     d[u]=0;
 57     return f;
 58 }
 59 inline int Dinic(){
 60     int res=0;
 61     while(BFS(S,T))res+=DFS(S,1e9);
 62     return res;
 63 }
 64 int r[mxn],c[mxn];
 65 vector<int>to[mxn];
 66 int main()
 67 {
 68     freopen("roundtable.in","r",stdin);
 69     freopen("roundtable.out","w",stdout);
 70     m=read();n=read();
 71     int i,j;
 72     int smm=0;
 73     for(i=1;i<=m;i++)r[i]=read(),smm+=r[i];//人数 
 74     for(i=1;i<=n;i++)c[i]=read();//餐桌容量 
 75     S=0;T=n+m+1;
 76     for(i=1;i<=n;i++){//餐桌 
 77         add_edge(S,i,c[i]);
 78         add_edge(i,S,0);
 79     }
 80     for(i=1;i<=m;i++){
 81         for(j=1;j<=n;j++){
 82             add_edge(j,i+n,1);
 83             add_edge(i+n,j,0);
 84         }
 85     }
 86     for(i=1;i<=m;i++){
 87         add_edge(i+n,T,r[i]);
 88         add_edge(T,i+n,0);
 89     }
 90     int ans=Dinic();
 91     if(ans!=smm){printf("0\n");return 0;}
 92     for(i=2;i<=mct;i++){
 93         if(e[i].f && e[i].u!=S && e[i].u!=T && e[i].v!=S && e[i].v!=T && e[i].u>e[i].v){
 94             to[e[i].u-n].push_back(e[i].v);
 95         }
 96     }
 97     printf("1\n");
 98     for(i=1;i<=m;i++){
 99         for(j=0;j<to[i].size();j++){
100             printf("%d ",to[i][j]);
101         }
102         printf("\n");
103     }
104     return 0;
105 }