拉普拉斯变换

Posted 2020-08-22

1、傅里叶变换是有明确的物理含义的。信号的谱是能测量出来的。拉普拉斯变换是傅里叶变换的延伸。它解决了两个问题：a 解决了傅里叶变换的局限性 b 解决傅里叶运算的苦难；

2、拉普拉斯变换是运算工具；

3傅里叶变换的局限性：函数f（t）的傅里叶变换存在的充分必要条件是在无限区间内f（t）绝对可积。 所以若 f（t） 随着t趋于无穷f(t)的值也趋于无穷，则f(t)不存在傅里叶变换。 所以我们要去求f(t)的傅里叶变换要让它变得可积，给它乘个衰减因子。运算和傅里叶变换一样。

4、收敛域：选择衰减因子在s平面的取值范围；用ROC表示；

5、因果信号对应右半平面； 反因果对应左半平面（单边拉斯变换不存在）； 双边对应中间带；

6、单边拉斯变换：F(S) ，a 对于因果信号单边与双边拉斯变换相等RS[S] >0;  b  反因果单边拉斯变换不存在； c 双边信号单边与双边拉斯变换不相等； 注：单边是双边的特例，其中f(t)---F(S) 的对应关系； 双边不一一对应，而单边则是一一对应的，故单边拉斯变换用于求F(S)的逆变换。

7、拉普拉斯变换的性质：和傅里叶类似；