POJ 1741

Posted 2020-08-22 り挽歌、花开花落的流年

题意就是求树上距离小于等于K的点对有多少个

n2的算法肯定不行，因为1W个点

这就需要分治。可以看09年漆子超的论文

本题用到的是关于点的分治。

一个重要的问题是，为了防止退化，所以每次都要找到树的重心然后分治下去，所谓重心，就是删掉此结点后，剩下的结点最多的树结点个数最小。

每次分治，我们首先算出重心，为了计算重心，需要进行两次dfs，第一次把以每个结点为根的子树大小求出来，第二次是从这些结点中找重心

找到重心后，需要统计所有结点到重心的距离，看其中有多少对小于等于K，这里采用的方法就是把所有的距离存在一个数组里，进行快速排序，这是nlogn的，然后用一个经典的相向搜索O(n)时间内解决。但是这些求出来满足小于等于K的里面只有那些路径经过重心的点对才是有效的，也就是说在同一颗子树上的肯定不算数的，所以对每颗子树，把子树内部的满足条件的点对减去。

最后的复杂度是n logn logn    其中每次快排是nlogn 而递归的深度为logn。

  1 #include <iostream>  
  2 #include <algorithm>  
  3 #include <cstring>  
  4 #include <string>  
  5 #include <cstdio>  
  6 #include <cmath>  
  7 #include <queue>  
  8 #include <map>  
  9 #include <set>  
 10 #define eps 1e-5  
 11 #define MAXN 11111  
 12 #define MAXM 55555  
 13 #define INF 1000000000  
 14 using namespace std;  
 15 struct EDGE  
 16 {  
 17     int v, next, w;  
 18 }edge[MAXM];  
 19 int head[MAXN], e;  
 20 int n, k, vis[MAXN], ans, root, num;  
 21 void init()  
 22 {  
 23     memset(vis, 0, sizeof(vis));  
 24     memset(head, -1, sizeof(head));  
 25     e = ans = 0;  
 26 }  
 27 void add(int u, int v, int w)  
 28 {  
 29     edge[e].v = v;  
 30     edge[e].w = w;  
 31     edge[e].next = head[u];  
 32     head[u] = e++;  
 33 }  
 34 int mx[MAXN], size[MAXN], mi, dis[MAXN];  
 35 void dfssize(int u, int fa) //处理子树的大小  
 36 {  
 37     size[u] = 1;  
 38     mx[u] = 0;  
 39     for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)  
 40     {  
 41         int v = edge[i].v;  
 42         if(v != fa && !vis[v])  
 43         {  
 44             dfssize(v, u);  
 45             size[u] += size[v];  
 46             if(size[v] > mx[u]) mx[u] = size[v];  
 47         }  
 48     }  
 49 }  
 50 void dfsroot(int r, int u, int fa) //求重心  
 51 {  
 52     if(size[r] - size[u] > mx[u]) mx[u] = size[r] - size[u];  
 53     if(mx[u] < mi) mi = mx[u], root = u;  
 54     for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)  
 55     {  
 56         int v = edge[i].v;  
 57         if(v != fa && !vis[v]) dfsroot(r, v, u);  
 58     }  
 59 }  
 60 void dfsdis(int u, int d, int fa) //求距离  
 61 {  
 62     dis[num++] = d;  
 63     for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)  
 64     {  
 65         int v = edge[i].v;  
 66         if(v != fa && !vis[v]) dfsdis(v, d + edge[i].w, u);  
 67     }  
 68 }  
 69 int calc(int u, int d)  
 70 {  
 71     int ret = 0;  
 72     num = 0;  
 73     dfsdis(u, d, 0);  
 74     sort(dis, dis + num);  
 75     int i = 0, j = num - 1;  
 76     while(i < j) //经典  
 77     {  
 78         while(dis[i] + dis[j] > k && i < j) j--;  
 79         ret += j - i;  
 80         i++;  
 81     }  
 82     return ret;  
 83 }  
 84 void dfs(int u)  
 85 {  
 86     mi = n;  
 87     dfssize(u, 0);  
 88     dfsroot(u, u, 0);  
 89     ans += calc(root, 0);  
 90     vis[root] = 1;  
 91     for(int i = head[root]; i != -1; i = edge[i].next)  
 92     {  
 93         int v = edge[i].v;  
 94         if(!vis[v])  
 95         {  
 96             ans -= calc(v, edge[i].w);  
 97             dfs(v);  
 98         }  
 99     }  
100 }  
101 int main()  
102 {  
103     while(scanf("%d%d", &n, &k) != EOF)  
104     {  
105         if(!n && !k) break;  
106         init();  
107         int u, v, w;  
108         for(int i = 0; i < n - 1; i++)  
109         {  
110             scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);  
111             add(u, v, w);  
112             add(v, u, w);  
113         }  
114         dfs(1);  
115         printf("%d\n", ans);  
116     }  
117     return 0;  
118 }  

另附网址：09年漆子超论文　　提取密码：95tu