生成树问题

Posted 2020-08-22 树的种子

最小瓶颈生成树：(给出加权无向图，求一棵生成树，是的最大边权尽量小)

　　可以从一个空树开始，按照权值从小到大，依次加入各条边，则图第一次连通的时候，改图的最小生成树就是原图的最小瓶颈生成树。

  　 这一过程就是Kruskal，原图的最小生成树就是一棵最小瓶颈生成树。

 

最小瓶颈路：（u,v，求一条路径从 u 到 v ，是的路径上的最长边短）

　　1、可以用 Dijkstra 松弛条件的变形；

　　2、二分答案，看这个结果是不是可以使得 u 到达 v ，怎么看 u 是否能够到达 v ，就是 BFS；

　　3、先求出这个图的最小生成树。则 u 和 v 在书上的唯一路径就是要找的路径，这个路径上的最长边，就是最小瓶颈；

 

每对结点间的最小瓶颈路：

　　这个问题在上一篇文章中提到，再复习一下；http://www.cnblogs.com/TreeDream/p/6135786.html

　　有了前面的经验，不难想到先求出最小生成树。

　　接下来，用DFS吧最小生成树变成有根树，同时计算 f(u,v);  

　　当新访问一个结点 u 的时候，考虑所有已经访问过的老结点 x ，更新 f(x,u) = max( f(x,v) , w(u,v) )    （v 是 u 的父亲结点）；