poj2631 求树的直径裸题

Posted 2020-08-22 a_clown_cz

题目链接：http://poj.org/problem?id=2631

题意：给出一棵树的两边结点以及权重，就这条路上的最长路。

思路：求实求树的直径。

这里给出树的直径的证明：

　　主要是利用了反证法：

　　假设 s-t这条路径为树的直径，或者称为树上的最长路
　　现有结论，从任意一点u出发搜到的最远的点一定是s、t中的一点，然后在从这个最远点开始搜，就可以搜到另一个最长路的端点，即用两遍广搜就可以找出树的最长路
　　证明：

 　　　　1.设u为s-t路径上的一点，结论显然成立，否则设搜到的最远点为T则   dis(u,T) >dis(u,s)     且  dis(u,T)>dis(u,t)   则最长路不是s-t了，与假设矛盾

 　　　　2.设u不为s-t路径上的点
    　　　　首先明确，假如u走到了s-t路径上的一点，那么接下来的路径肯定都在s-t上了，而且终点为s或t，在1中已经证明过了
    　　　　所以现在又有两种情况了：
   　　 　　　　1：u走到了s-t路径上的某点，假设为X，最后肯定走到某个端点，假设是t ，则路径总长度为dis(u,X)+dis(X,t)
   　　 　　　　2：u走到最远点的路径u-T与s-t无交点，则dis(u-T) >dis(u,X)+dis(X,t);显然，如果这个式子成立，
    　　　　　　则dis(u,T)+dis(s,X)+dis(u,X)>dis(s,X)+dis(X,t)=dis(s,t)最长路不是s-t矛盾 (见下图)

 

求树的直径用2次bfd和2次dfs都可以。

dfs代码：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=1e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;

struct Edge
{
    int v,l;
    int next;
} edge[maxn<<2];

int vit[maxn],d[maxn];
int head[maxn],k;
int node,ans;

void init()
{
    k=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

void addedge(int u,int v,int l)
{
    edge[k].v=v;
    edge[k].l=l;
    edge[k].next=head[u];
    head[u]=k++;

    edge[k].v=u;
    edge[k].l=l;
    edge[k].next=head[v];
    head[v]=k++;
}

void dfs(int u,int t)
{
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(vit[v]==0)
        {
            vit[v]=1;
            d[v]=t+edge[i].l;
            if(d[v]>ans)
            {
                ans=d[v];
                node=v;
            }
            dfs(v,d[v]);
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    init();
    int l,r,len;
    while(scanf("%d%d%d",&l,&r,&len)==3)
    {
        addedge(l,r,len);
    }

    memset(vit,0,sizeof(vit));
    vit[1]=1;
    ans=0;
    dfs(1,0);

    memset(vit,0,sizeof(vit));
    vit[node]=1;
    ans=0;
    dfs(node,0);

    printf("%d\n",ans);

    return 0;
}