Goppa code

Posted 2020-08-22 strchn

 

上面的公式定义了长度为n的Goppa码[1]。n=2^m, 其维度 k≥n- t·m. 最小距离d≥ 2t+1. 存在运行时间与 n·t 成正比的快速译码算法。

从形式上看，右边是分式，相当于线性分组码中的矩阵行向量乘积和。分式可以视为多项式。随着ω的遍历，分式1/(x-ω)对应的多项式也会

变化。这样一来，1/(x-ω)与C_ω可以视为两个向量，两者的乘积为0可以视为内积为零。与LDPC码等线性分组码的矩阵形式不同，它是一个

函数定义式，所以只有一个等式，没有m个等式。ω是遍历的变量，相当于常量；x可看成函数变量。

 

 

[1] Henk C.A. van Tilborg, "FUNDAMENTALS OF CRYPTOLOGY: A Professional Reference and Interactive Tutorial", KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS, 1999.