cf#382div2

Posted 2020-08-22 tristaTL

A.

题意：字符串长度n,每次可向左向右跳k个格子。要求不能在障碍物处停留（‘#’），可以在空地处停留（‘ . ’）。给出字符串，从G开始，问能不能到达T。

分析：直接从G处开始向两边搜，如果能到T则输出YES，如果到达边界或到障碍物#停止搜索。、

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
char s[105];
int main()
{
    int n,k,po;
    bool flag=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>s[i];
        if(s[i]==\'G\')
            po=i;
    }
    for(int i=po;i>=0;i-=k)
    {
        if(s[i]==\'T\')
        {
            flag=1;
            break;
        }
        else if(s[i]==\'#\')
            break;
    }
    for(int i=po;i<n;i+=k)
    {
        if(s[i]==\'T\')
        {
            flag=1;
            break;
        }
        else if(s[i]==\'#\')
            break;
    }
    if(flag)
        puts("YES\\n");
    else
        puts("NO\\n");
    return 0;
}

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B.

题意：给出n个数，从中选择n₁和n₂个数（不重复选择），分别求n₁个数和n₂个数的平均数，要求这两个平均数和最大，求平均数之和。

分析：首先给n个数排序，根据题目要求肯定选择的是n个数中前n₁+n₂个最大的数，然后假如n₁<n₂,则先选择n₁个最大的数相加（sum₁）求平均数(sum₁/n₁)，剩下的n₂个数相加（sum₂）求平均数(sum₂/n₂)。其结果最大。(原理即：用最少的数来平分最大的数，最后得到的平均数才是最大的，而题目中sum1+sum2的和是一定的）

即：求max(sum₁/n₁+sum₂/n₂₎₌₌max((sum₁*n₂+sum₂*n₁)/(n₁*n₂))==max(sum₁*n₂+sum₂*n₁)，因为，大的数与大的数相乘，分母才会更大；又假设的n₂>n₁,所以sum₁越大越好，分母的值才会越大，得到的结果才会越大。

得到结论后的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int num[100005];
int cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}
int main()
{
    int n,a,b;
    scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
    if(a>b)swap(a,b);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",num+i);
    sort(num,num+n,cmp);
    double s1=0,s2=0;
    for(int i=0;i<a+b;i++)
    {
        if(i<a)
            s1+=num[i];
        else
            s2+=num[i];
    }

    printf("%.8lf\\n",s1/a+s2/b);
    return 0;
}

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得到结论前的推导公式代码：/过程容易TLE...半天没看出来==max((sum₁*(n₂-n₁)+(sum₁+sum₂)*n₁)/(n₁*n₂))

如果(n₂>n₁),从n₁+n₂个数中取n₁个最小的数之和，反之取n₁个最大的数之和。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int num[100005];
int cmp(int a,int b)
{
    return  a>b;
}
int main()
{
    int n,a,b;
    long long s=0;
    scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",num+i);
    sort(num,num+n,cmp);
    for(int i=0;i<a+b;i++)
        s+=num[i];
    //cout<<s<<endl;
    double ans=0;
    long long sum=0;
    if(b>a)
    {
        for(int i=0;i<a;i++)
            sum+=num[i];
    }
    else
    {
        for(int i=b;i<a+b;i++)
            sum+=num[i];
    }
    ans=(1.0*(ll)s*(ll)a+(ll)sum*(ll)(b-a))/((ll)a*(ll)b);//过程爆int
    printf("%.8lf\\n",ans);
    return 0;
}

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C.

题意：给出参赛人数N，问冠军最多能赢多少场比赛

分析：设f(n)为打n场比赛至少需要的人数，则题目即求：当f(n)==N时，n的最大值。根据分析可知f(n)是斐波那契数

具体分析(待补...

https://www.quora.com/What-is-the-best-way-to-solve-SPOJ-problem-code-TENNIS1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
ll f(ll n)
{
    ll a=2,b=3;
    ll cnt=1;
    while(b<=n)
    {
        a=a+b;
        b=a+b;
        cnt++;
    }
    if(a>n)
        return cnt*2-2;
    else
        return cnt*2-1;
}
int main()
{
    ll n;
    while(cin>>n)
    {
        ll ans=f(n);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

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D.

题意：年收入是N，那么需要缴税额是N的最大因子。为了偷税可以把N拆成K个数，但是拆成的数不能为1，因为这样会被税务局发现。找出最小税额。

分析：如果N是素数，税费自然为1，那么把N拆成K个素数之和即可。K当然越小越好，那自然要求拆成的素数越大越好，假设哥德巴赫猜想成立，同时拆成的数不能为1，那么事实上K最大也就是3。

哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数能够拆成两个素数相加得到。

素数：1

非素数且为偶数：2

非素数且为奇数：2（n-2为素数时）/ 3(n-2不为素数时)

很明显只能通过奇数==奇数+偶数得来，然而偶数中素数只有2，所以当偶数为2时，而n-2为素数，答案为2，否则偶数就至少由两个素数组成。而根据奇数的哥德巴赫猜想：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。答案最大为3 。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
bool isprime(ll n)
{
    bool f=1;
    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
    {
        if(n%i==0)
            f=0;
    }
    return f;
}
int main()
{
    ll n;
    int ans;
    bool flag;
    cin>>n;
    flag=isprime(n);
    if(flag)
        ans=1;
    else if(n%2==0)
        ans=2;
    else if(n%2!=0&&isprime(n-2))
        ans=2;
    else
        ans=3;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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