使用python的sympy解符号方程组后，如何将结果带入之后的符号表达式

Posted 2023-03-22

比如说符号方程组的结果是这样的result=x：a+b，y：b+c，是一个字典，然后我的符号表达式是存放在一个list里的，比如说list1=[‘x*y’]，是字符串
那么如何得到 list1[1]=(a+b)*(b+c)的结果呢？
用sub()这样写：print（list1[1].sub(result)），会报错： 'str' object has no attribute ‘sub’
求大神指点错误，或者用另外的方法解决这个问题！！

Sympy是python中非常强大的符号运算库，可以以书写习惯表示数学表达式。下面介绍用Sympy求方程数值解的方法。
下面代码全部在
from sympy import *
init_printing(use_unicode=True) # 按书写习惯输出

下运行。
数学表达式的输入
首先声明符号：
x = symbols('x')

即计算机中的变量x代表数学表达式中的x。在后文输出中所有的x会显示为x。如果x=symbols('x0')，则输入的方程中所有x将在输出中以x0表示。
如果需要希腊字母
l, r = symbol('lambda rho')

l, r将分别以λ,ρ表示。可以在一个表达式中同时声明多个符号。
或者使用var()声明：
var('x')

与上面等效。
声明表达式：
f = (5/x)*(exp(x)-1)-exp(x)

此时若输出f可以看到书写习惯的表达式。由于表达式在markdown下显示不正常，在此不放置示例。注意f的类型是class 'sympy.core.add.Add'
求f(x)=0数值解
因为有的函数零点不止一个，因此在Sympy中解的输出为一个list。使用solve(表达式，自变量符号)可以解析地解方程：
s, = solve(f, x)

这里根据上面f的赋值，得到s为
LambertW(-5e**-5)+5

其中用了特殊函数表达。
我们需要求这个结果的数值近似，则输出
s.evalf()

得到输出
4.96511423174428

就是方程f(x)=0的数值解。

求给定自变量x值时函数f(x)的值 | 将表达式转化为函数
f.evalf(subs = x:4.96)

得到f(4.96)的数值
0.141885450782171

如果需要以计算机函数的形式定义函数f(x)，则可以使用lambdify()进行转化：
f_func = lambdify(x, f)

之后可以调用
f_func(4.96)

输出
0.141885450782

利用这个方法可以测试方程的数值算法，如使用sympy接口写牛顿法等。 参考技术A 先指出一个错误：你list1中只有一个元素，应该用list1[0]取出；
这个问题，我也一直在找解决办法，苦搜无果，自己想到了增加方程组变量的方法来解决：新增变量-表达式=0，把这个方程同之前你得到的结果组成三元一次方程组，得出新增变量的解即可。
z=Symbol('z')
result1=solve([z-list1[0],x-result[x],y-result[y]],[x,y,z])
result1[z]就是你要的结果，拿走不谢~~
如果一元方程的解（x）带回表达式，思路一样，只是注意一元方程的解是存放在列表里（假设为result[]），而不是字典，列表中的第一个元素为实数解，所以代码变为：
y=Symbol('y')
result1=solve([y-list1[0],x-result[0],[x,y])
result1[y]即是。

5.5Python数据处理篇之Sympy系列---解方程

目录

• 目录
• 前言
• （一）求解多元一次方程-solve()
  • 1.说明：
  • 2.源代码：
  • 3.输出：
• （二）解线性方程组-linsolve（）
  • 1.说明：
  • 2.源代码：
  • 3.输出：
• （三）解非线性方程组-nonlinsolve（）
  • 1.说明：
  • 2.源代码：
  • 3.输出：
• （四）求解微分方程-dsolve（）
  • 1.说明：
  • 2.源代码：
  • 3.输出：

目录

前言

sympy不仅在符号运算方面强大，在解方程方面也是很强大。

本章节学习对应官网的：Solvers

官方教程

https://docs.sympy.org/latest/tutorial/solvers.html

（一）求解多元一次方程-solve()

1.说明：

解多元一次方程可以使用solve()，在sympy里，等式是用Eq()来表示，

例如：(2x=4) 表示为：Eq(x*2, 4)

2.源代码：

"""
 解下列二元一次方程
  2x-y=3
  3x+y=7
"""
# 导入模块
from sympy import *

# 将变量符号化
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
z = Symbol('z')

# 解一元一次方程
expr1 = x*2-4
r1 = solve(expr1, x)
r1_eq = solve(Eq(x*2, 4), x)
print("r1:", r1)
print("r1_eq:", r1_eq)

# 解二元一次方程
expr2 = [2*x-y-3, 3*x+y-7]
r2 = solve(expr2, [x, y])
print("r1:", r2)

# 解三元一次方程
f1 = x+y+z-2
f2 = 2*x-y+z+1
f3 = x+2*y+2*z-3
r3 = solve([f1, f2, f3], [x, y, z])
print("r3:", r3)

3.输出：

（二）解线性方程组-linsolve（）

1.说明：

在sympy中，解线性方程组有三种形式：

1. 默认等式为0的形式：linsolve(eq, [x, y, z])
2. 矩阵形式：linsolve(eq, [x, y, z])
3. 增广矩阵形式：linsolve(A，b, x, y, z)

2.源代码：

"""
    x+y+z-2=0
    2x-y+z+1=0
    x+2y+2z-3=0
"""
from sympy import *


x, y, z = symbols("x y z")

# 默认等式为0的形式
print("======默认等式为0的形式 =======")
eq = [x+y+z-2, 2*x-y+z+1, x+2*y+2*z-3]
result = linsolve(eq, [x, y, z])
print(result)
print(latex(result))

# 矩阵形式
print("======矩阵形式 =======")
eq = Matrix(([1, 1, 1, 2], [2, -1, 1, -1], [1, 2, 2, 3]))
result = linsolve(eq, [x, y, z])
print(result)
print(latex(result))

# 增广矩阵形式
print("======增广矩阵形式 =======")
A = Matrix([[1, 1, 1], [2, -1, 1], [1, 2, 2]])
b = Matrix([[2], [-1], [3]])
system = A, b
result = linsolve(system, x, y, z)
print(result)
print(latex(result))

3.输出：

（三）解非线性方程组-nonlinsolve（）

1.说明：

nonlinsolve()用于求解非线性方程组，例如二次方，三角函数，，，等方程

2.源代码：

"""
    x**2+y**2-2=0
    x**3+y**3=0
"""

import sympy as sy
x, y = sy.symbols("x y")

eq = [x**2+y**3-2, x**3+y**3]
result = sy.nonlinsolve(eq, [x, y])
print(result)
print(sy.latex(result))

3.输出：

[ left{left ( -1, quad 1 ight ),\ left ( -1, quad - frac{1}{2} - frac{sqrt{3} i}{2} ight ),\ left ( -1, quad - frac{1}{2} + frac{sqrt{3} i}{2} ight ),\ left ( 1 - i, quad -1 + i ight ),\ left ( 1 + i, quad -1 - i ight ),\ left ( 1 - frac{i sqrt{- 6 sqrt{3} + 12}}{2} - frac{i sqrt{- 2 sqrt{3} + 4}}{2}, quad frac{1}{2} + frac{sqrt{3}}{2} + frac{sqrt{2} sqrt{-2 + sqrt{3}}}{2} ight ),\ left ( 1 - frac{sqrt{-12 - 6 sqrt{3}}}{2} + frac{sqrt{-4 - 2 sqrt{3}}}{2}, quad - frac{sqrt{3}}{2} + frac{1}{2} - frac{sqrt{-8 + left(- sqrt{3} + 1 ight)^{2}}}{2} ight ),\ left ( 1 - frac{sqrt{-4 - 2 sqrt{3}}}{2} + frac{sqrt{-12 - 6 sqrt{3}}}{2}, quad - frac{sqrt{3}}{2} + frac{1}{2} + frac{sqrt{-8 + left(- sqrt{3} + 1 ight)^{2}}}{2} ight ),\ left ( 1 + frac{sqrt{-4 + 2 sqrt{3}}}{2} + frac{sqrt{-12 + 6 sqrt{3}}}{2}, quad frac{1}{2} + frac{sqrt{3}}{2} - frac{sqrt{2} sqrt{-2 + sqrt{3}}}{2} ight ) ight} ]

（四）求解微分方程-dsolve（）

1.说明：

求解微分方程使用dsolve（），注意：

f = symbols(‘f‘, cls=Function)的作用是声明f()是一个函数。

2.源代码：

from sympy import *


# 初始化
x = symbols('x')
f = symbols('f', cls=Function)

# 表达式
expr1 = Eq(f(x).diff(x, x) - 2*f(x).diff(x) + f(x), sin(x))

# 求解微分方程
r1 = dsolve(expr1, f(x))

print(r1)
print("原式：", latex(expr1))
print("求解后：", latex(r1))

3.输出：

原式：
[ f{left (x ight )} - 2 frac{d}{d x} f{left (x ight )} + frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x ight )} = sin{left (x ight )} ]
解微分后：
[ f{left (x ight )} = left(C_{1} + C_{2} x ight) e^{x} + frac{cos{left (x ight )}}{2} ]

作者：Mark

日期：2019/03/17 周日