信息安全-4:公钥密码体制之背包算法[原创]

Posted 前程明亮

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了信息安全-4:公钥密码体制之背包算法[原创]相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

 

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前言

本来我是想学RSA算法的,但发现太难了,不是我能理解的,于是我先看教材前面的背包算法。不出意料的话会在下一篇博客介绍下RSA算法!

 

背包问题介绍:

 

给定一些物体,每个物体有不同的重量,是否有可能将这些物体放入一个背包,使背包的重量等于一个给定的值。

  • 背包算法为第一个推广的公开密钥加密算法。
  • 虽然后来发现这个算法不安全,但仍值得研究,因为它表示了如何将NP完全问题用于公开密钥算法(好吧,这个我不知道是什么意思~)。

 

举例:

这些物体的重量分别为1,5,6,11,14,20,则可将重5,6,11的物体放入,装成一个重22的背包。但是无法装成一个重24的背包。

  • 背包问题:等于一个给定的值。
  • 解为选择物品装入的情况,装入用1,未装入用0.例子中对给定值22的解为{0,1,1,1,0,0}
  • 这个问题需要的时间随物体的数量的增加成指数时间。

 

 

基本原理

这个算法我没有编程,时值考试月,时间紧张,等我有时间再回来搞~

首先,背包算法用于信息安全(密码法),我们总得搞清楚什么是明文,密文,密钥吧?!

举例:

明文: 1  1  1  0  0  1     0  1  0  1  1  0      0  1  1  0  0  0  

密钥: 1  5  6  11  14  20   1  5  6  11  14  20    1  5  6  11  14  20

密文: 1+5+6+20=32      5+11+14=30       5+6=11

 

从上面可以总结:

  • 明文为物品的装入情况,是1/0的序列,而且明文长度等于物体的个数,表示从中选取物体装入背包
  • 密文为选取物体的质量和
  • 密钥为背包问题中物品重量序列

 

算法安全性体现为:

若攻击者获得密文、密钥,也无法在线性时间内求明文(物品的装入情况)

 

 

算法的关键

 

算法的关键是有两个不同的背包重量序列,这两个重量序列对于给定的相同的值,解相同(物品的装入情况相同)

前者物品的重量列表是递增的,后者则是无序的

前者可以解密,看下面~~

 

 

1、构造递增序列背包

易解的背包问题:若物品的重量列表为一个超递增序列,则该背包问题很容易解的。

比如递增序列:1  3  6  13  27  52

 

 举例:

 

  •  非递增背包是一个难问题
  • 背包算法先找到一个递增背包的重量序列作为私钥,再由此构造一个序列(有相同解的一般背包问题的序列)作为公钥(重要!)

如何构造公钥呢?

 

 

2、从私钥构造公钥

 

 经过上面的计算,序列为:{62  93  81  88  102  37}作为公钥

 

 

 3、加密

 

 4、解密

 

 解密这里我遇到一个问题:如何求n-1,即如何求n关于模m的逆元??(注意:这里必须搞懂,不然下一篇博客RSA算法就肯定不懂的!)

我百度找了好多,也看了别了的博客,比如http://blog.sina.com.cn/s/blog_65a5cf5e0100nyqo.html,但我看不懂啊!!终于我找到了一个我能看懂的求逆元方法<辗转相除法求模的逆元>!(已经编程实现),下篇博客会发出来~~

 

 

为了方便我整理,我把求逆元相关的过程截图出来,大家也可以点链接去看~  ending~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

……

以上是关于信息安全-4:公钥密码体制之背包算法[原创]的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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