网络流24题 最小路径覆盖问题

Posted 2020-08-21 Candy?

Description

问题描述：

给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。

编程任务：

对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。

Input Format

文件第1 行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。

Output Format

从第1 行开始，每行输出一条路径(行末无空格)。文件的最后一行是最少路径数。

 

输入样例#1：

11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11

输出样例#1：

1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3

---

有点逆向思考的感觉
最差情况所有的点都是一条路径
两个点连起来的话就少一条路径一个点
拆成入点X和出点Y，构成二分图，ans=n-最大匹配数

关于打印：
最大流中流量为1的边就是匹配边，先处理to[i],从ind[i]==0的点开始打印

//
//  main.cpp
//  wang24.3
//
//  Created by Candy on 29/11/2016.
//  Copyright © 2016 Candy. All rights reserved.
//

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=2005,M=1e6,INF=1e9;
int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1; c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,s,t,u,v;
struct edge{
    int v,ne,c,f;
}e[M<<1];
int cnt,h[N];
inline void ins(int u,int v,int c){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;e[cnt].c=c;e[cnt].f=0;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].v=u;e[cnt].c=0;e[cnt].f=0;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
int vis[N],d[N],q[N],head=1,tail=1;
bool bfs(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(d,0,sizeof(d));
    head=tail=1;
    q[tail++]=s;d[s]=0;vis[s]=1;
    while(head!=tail){
        int u=q[head++];
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
            int v=e[i].v;
            if(!vis[v]&&e[i].c>e[i].f){
                vis[v]=1;d[v]=d[u]+1;
                q[tail++]=v;
                if(v==t) return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int cur[N];
int dfs(int u,int a){
    if(u==t||a==0) return a;
    int flow=0,f;
    for(int &i=cur[u];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].v;
        if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(a,e[i].c-e[i].f)))>0){
            flow+=f;
            e[i].f+=f;
            e[((i-1)^1)+1].f-=f;
            a-=f;
            if(a==0) break;
        }
    }
    return flow;
}
int dinic(){
    int flow=0;
    while(bfs()){
        for(int i=s;i<=t;i++) cur[i]=h[i];
        flow+=dfs(s,INF);
    }
    return flow;
}
int to[N],ind[N];
void print(){
    for(int u=1;u<=n;u++)
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
            int v=e[i].v;
            if(e[i].c==1&&e[i].f==1) to[u]=v-n,ind[v-n]++;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!ind[i]){
        int u=i;
        while(u!=0) printf("%d ",u),u=to[u];
        putchar(‘\n‘);
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    n=read();m=read();s=0;t=n+n+1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        u=read();v=read();
        ins(u,n+v,1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) ins(s,i,1),ins(n+i,t,1);
    int ans=n-dinic();
    print();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}