Differential Geometry之第一章欧式空间
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Differential Geometry之第一章欧式空间相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
书籍：《微分几何》彭家贵
局部微分几何
第一章、欧式空间
1.1向量空间
（1）向量空间
a.向量空间是集合，集合中的元素需要定义加法和乘法运算。向量空间和n维数组空间R^n不是同一个概念。
b.欧式向量空间是向量空间的子集，满足有限维，还需要定义内积。同理，n维欧式向量空间与n维内积空间R^n也不是同一个概念。
施密特正交化（Schmidt orthogonalization）（http://jingyan.baidu.com/article/c74d60007ab7500f6a595dcc.html）
向量叉乘（Cross Product，外积，向量积）(http://wenku.baidu.com/view/7cecb6d7240c844769eaee8b.html?from=search)
（2）向量分析
证明方法：把式子展开写出来，然后应用性质1.1。
向量微分算子=Nabla算子（nabla operator）=哈密顿算子=劈形算子=倒三角算子, 属于微分算子。
拉普拉斯算子（Laplace operator）:梯度的散度
1.2欧式空间
（1）向量运算
三维欧式空间和三维欧式向量空间不是一个概念。
（2）坐标和坐标变换
克罗内克函数（Kronecker Delta，又称克罗内克δ函数、克罗内克δ、克罗内克符号）δij是一个二元函数，得名于德国数学家利奥波德·克罗内克。克罗内克函数的自变量（输入值）一般是两个整数，如果两者相等，则其输出值为1，否则为0。
（3）合同变换
（4）正交标架与合同变换群
以上是关于Differential Geometry之第一章欧式空间的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
Differential Geometry之第六章平面曲线的整体性质
Differential Geometry之第三章曲面的局部理论
Differential Geometry之第二章曲线的局部理论
图书源代码下载: Modern Differential Geometry of CURVES and SURFACES with Mathematica