机器学习——AdaBoost元算法
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了机器学习——AdaBoost元算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
当做重要决定时,我们可能会考虑吸取多个专家而不只是一个人的意见。机器学习处理问题也是这样,这就是元算法(meta-algorithm)背后的思路。
元算法是对其他算法进行组合的一种方式,其中最流行的一种算法就是AdaBoost算法。某些人认为AdaBoost是最好的监督学习的方法,所以该方法是机器学习工具箱中最强有力的工具之一。
集成学习或者元算法的一般结构是:先产生一组“个体学习器”,再用某种策略将他们结合起来。个体学习器通常是由一个现有的学习算法从训练数据产生。
根据个体学习器的生成方式,目前的集成学习方法大致可分为两大类,即
1.个体学习器间存在强依赖关系、必须串行生成的序列化方法,典型的代表是Boosting,其中AdaBoost就是Boosting的最流行的一个版本
2.个体学习器间不存在强依赖关系、可同时生成的并行化方法,典型的代表是Bagging和“随机森林”(Random Forest)
AdaBoost
优点:泛化错误率低,易编码,可以应用在大部分分类器上,无参数调整
缺点:对离群点敏感
使用数据类型:数值型和标称型数据
bagging:基于数据随机重抽样的分类器构建方法
自举汇聚法(bootstrap aggregating),也称为bagging方法,它直接基于自助采样法(bootstrap samping)。
给定包含m个样本的数据集,我们先随机取出一个样本放入采样集中,再把该样本放回初始数据集,使得下次采样时该样本仍有可能被选中,这样,经过m次随机采样操作,我们得到了含m个样本的采样集。这样从原始数据集选择T次后得到T个新数据集,且每个新数据集的大小和原数据集的大小相等。在T个新数据集建好之后,将某个学习算法分别作用于每个数据集就得到了T个分类器。当我们要对新数据集进行分类时,就可以应用这T个分类器进行分类。与此同时,选择分类器投票结果中最多的类别作为最后的分类结果(权重相等)。
Boosting
boosting是一种和bagging很类似的技术。其使用的多个分类器的类型都是一致的。
在boosting中,不同的分类器是通过串行训练而获得的,每个新分类器都根据已训练出的分类器的性能来进行训练。boosting是通过集中关注被已有分类器错分的那些数据来获得新的分类器。
boosting分类的结果是基于所有分类器的加权求和结果的,在bagging中的分类器权重是相等的,而boosting中的分类器权重并不相等,每个权重代表的是其对应分类器在上一轮迭代中的成功度。
现在介绍其中的AdaBoost
弱分类器的“弱”意味着分类器的性能比随机猜测要略好,但是也不会好太多。这就是说,在二分类情况下,弱分类器的错误率会高于50%,而强分类器的错误率会低很多。
AdaBoost是adaptive boosting(自适应boosting)的缩写,其运行过程如下:
假设一个二类分类的训练数据集
<1>训练数据中的每个样本,并赋予其一个权重,这些权重构成了初始向量D。一开始,这些权重都初始化成相等值。
AdaBoost算法多种推导方式,比较容易理解的是基于“加性模型”,即基学习器的线性组合
,其中 为基学习器, 为系数
来最小化指数损失函数(exponential loss function),损失函数见 机器学习-损失函数 (转)
,其中f(x)是正确的分类,等于-1或者1,H(x)是分类器的分类结果,等于-1或者1
,所以对该式子求的偏导,得 ,并令其等于0,得
<2>首先在训练分类器上训练出一个弱分类器并计算该分类的错误率,然后在同一数据集上再次训练弱分类器。
在分类器的第二次训练中,将会重新调整每个样本的权重,其中第一次分对的样本的权重将会降低,而第一次分错的样本的权重将会提高。为了从所有弱分类器中得到最终的分类结果,AdaBoost为每个分类器都分配了一个权重值alpha,这些alpha值是基于每个弱分类器的错误率进行计算的。
其中,错误率 的定义为
= 为正确分类的样本数目/所有样本数目
而alpha的计算公式如下:
计算出alpha值之后,可以对权重向量D进行更新,以使得那些正确分类的样本的权重降低而错分样本的权重升高。D的计算方法如下:
其中,,是规范化因子
它使得成为一个概率分布
如果某个样本被正确分类,那么该样本的权重更改为
如果某个样本被错误分类,那么该样本的权重更改为
在计算出D之后,AdaBoost算法又开始进入下一轮迭代。
AdaBoost算法会不断地重复训练和调整权重的过程,直到训练错误率为0或者弱分类器的数目达到用户的指定值为止。
from numpy import * def loadSimpData(): datMat = matrix([[ 1. , 2.1], [ 1.5, 1.6], [ 1.3, 1. ], [ 1. , 1. ], [ 2. , 1. ]]) classLabels = [1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0] return datMat,classLabels
def plotBestFit(weakClassArr): #画出数据集和所有的基学习器 #import matplotlib.pyplot as plt dataMat,labelMat=loadSimpData() #数据矩阵和标签向量 dataArr = array(dataMat) #转换成数组 n = shape(dataArr)[0] xcord1 = []; ycord1 = [] #声明两个不同颜色的点的坐标 xcord2 = []; ycord2 = [] for i in range(n): if int(labelMat[i])== 1: xcord1.append(dataArr[i,0]); ycord1.append(dataArr[i,1]) else: xcord2.append(dataArr[i,0]); ycord2.append(dataArr[i,1]) fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c=\'red\', marker=\'s\') ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c=\'green\') print "weakClassArr[0][\'thresh\']",weakClassArr[0][\'dim\'] for j in range(len(weakClassArr)): if(weakClassArr[j][\'dim\'] == 1): x = arange(-0.0, 2.5, 0.1) y = x*0+weakClassArr[j][\'thresh\'] ax.plot(x, y) else: y = array(arange(-0.0, 2.5, 0.1)) x = y*0+weakClassArr[j][\'thresh\'] ax.plot(x, y) plt.xlabel(\'X1\'); plt.ylabel(\'X2\'); plt.show() def stumpClassify(dataMatrix,dimen,threshVal,threshIneq): #通过阈值比较对数据进行分类 retArray = ones((shape(dataMatrix)[0],1)) #首先将返回的数组的全部元素设置为1 if threshIneq == \'lt\': retArray[dataMatrix[:,dimen] <= threshVal] = -1.0 #将满足<=不等式的元素设为-1 else: retArray[dataMatrix[:,dimen] > threshVal] = -1.0 #将满足>不等式的元素设为-1 return retArray def buildStump(dataArr,classLabels,D): #遍历stumpClassify()函数所有的可能输入值,并找到数据集上最佳的单层决策树 dataMatrix = mat(dataArr); labelMat = mat(classLabels).T m,n = shape(dataMatrix) #m=5,n=2 numSteps = 10.0; bestStump = {}; bestClasEst = mat(zeros((m,1))) minError = inf #初始误差总和,为无穷大 for i in range(n): #循环X和Y两个维度 rangeMin = dataMatrix[:,i].min(); rangeMax = dataMatrix[:,i].max(); #取得X和Y两个维度的最大值和最小值特征 stepSize = (rangeMax-rangeMin)/numSteps #步进长度 for j in range(-1,int(numSteps)+1): #从-1到10步进 for inequal in [\'lt\', \'gt\']: #"lt"为满足<=不等式,"gt"为满足>不等式 threshVal = (rangeMin + float(j) * stepSize) #当前阈值 predictedVals = stumpClassify(dataMatrix,i,threshVal,inequal) #根据阈值和不等式,计算预测的分类 errArr = mat(ones((m,1))) errArr[predictedVals == labelMat] = 0 #样本估计错误的标记为1 weightedError = D.T*errArr #通过权重和错误标记,计算泛化误差 #print "split: dim %d, thresh %.2f, thresh ineqal: %s, the weighted error is %.3f" % (i, threshVal, inequal, weightedError) if weightedError < minError: #如果泛化误差是最小的 minError = weightedError bestClasEst = predictedVals.copy() #保存最佳预测结果 bestStump[\'dim\'] = i #保存维度、阈值、不等式符号 bestStump[\'thresh\'] = threshVal bestStump[\'ineq\'] = inequal return bestStump,minError,bestClasEst def adaBoostTrainDS(dataArr,classLabels,numIt=40): #基于单层决策树的AdaBoost训练 weakClassArr = [] m = shape(dataArr)[0] #需要分类的数据量,m=5 D = mat(ones((m,1))/m) #D为权重向量,初始D1...D5的和等于1 aggClassEst = mat(zeros((m,1))) #基分类器的线性组合 for i in range(numIt): #建立单层决策树,bestStump包括维度,不等式,阈值,error泛化误差,classEst是每个基分类器 bestStump,error,classEst = buildStump(dataArr,classLabels,D) print "最佳决策树=",bestStump,"泛化误差=",error,"更新前的分类器预测结果=",classEst.T #print "D:",D.T alpha = float(0.5*log((1.0-error)/max(error,1e-16))) #根据泛化误差,计算基分类器的权重α值 bestStump[\'alpha\'] = alpha #把权重α值添加到最佳决策树的列表中 print "最佳决策树=",bestStump weakClassArr.append(bestStump) #保存单层最佳决策树参数到数组中 print "预测分类: ",classEst.T expon = multiply(-1*alpha*mat(classLabels).T,classEst) #权重α×真实分类×预测分类,multiply为对应元素相乘,不是矩阵相乘 D = multiply(D,exp(expon)) #Calc New D for next iteration D = D/D.sum() #更新D,D.sum()为规范化因子 #calc training error of all classifiers, if this is 0 quit for loop early (use break) aggClassEst += alpha*classEst print "更新后的分类器预测结果: ",aggClassEst.T aggErrors = multiply(sign(aggClassEst) != mat(classLabels).T,ones((m,1))) #boolean值和1相乘 errorRate = aggErrors.sum()/m #计算错误率 print "total error: ",errorRate if errorRate == 0.0: break return weakClassArr,aggClassEst def adaClassify(datToClass,classifierArr): #AdaBoost分类函数 dataMatrix = mat(datToClass) #输入[0,0]转换成[[0,0]]矩阵 m = shape(dataMatrix)[0] aggClassEst = mat(zeros((m,1))) for i in range(len(classifierArr)): classEst = stumpClassify(dataMatrix,classifierArr[i][\'dim\'],\\ classifierArr[i][\'thresh\'],\\ classifierArr[i][\'ineq\']) #维度、阈值、不等式符号 aggClassEst += classifierArr[i][\'alpha\']*classEst #计算在每一个基分类器上的预测值的累加和 print "aggClassEst=",aggClassEst return sign(aggClassEst)
main.py
# coding:utf-8 # !/usr/bin/env python import adaboost if __name__ == \'__main__\': datMat,classLabels = adaboost.loadSimpData() weakClassArr,aggClassEst = adaboost.adaBoostTrainDS(datMat,classLabels) print "弱分类器组合:",weakClassArr print adaboost.adaClassify([[0,0],[5,5]],weakClassArr) adaboost.plotBestFit(weakClassArr)
1个分类器———— 2个分类器———— 3个分类器————
以上是关于机器学习——AdaBoost元算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
《机器学习实战第7章:利用AdaBoost元算法提高分类性能》