哈尔滨理工大学2016新生赛C题

Posted 2020-08-21 starry

一个r行c列的矩阵里的所有元素都为0或1，给出这个矩阵每一行的和以及每一列的和，那么是否存在这样一个矩阵满足条件呢，如果存在任意一个满足条件的矩阵则输出YES，如果不存在则输出NO？

每组测试数据第一行包含两个整数r,c,表示矩阵的行数和列数。

第二行包含r个32位无符号数，表示矩阵每行的和。

第三行包含c个32位无符号数，表示矩阵每列的和。

（1 <= r,c <= 100000)

 如果存在这样的一个01矩阵，输出YES，否则输出NO

 

首先需要判断行和列的总和是否相等，因为它们都应该是整个矩阵的所有元素之和。如果他们不相等则这个矩阵肯定不存在。

这道题的贪心策略是，把列和从大到小枚举，对每个列和，按行和从大到小的顺序进行选择填上1，然后该行的行和减去1.这种贪心策略之所以有效，是因为这种策略会使各行的行和趋向于平均，尽可能地使行和减为零的情况推迟发生，而行和减为零意味着，当前可选的行数减少1，因此后面的计算可选择方法肯定比这种贪心的策略要少。

 

 

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int size=100000;                //最大行列数
int a[size],b[size];                //分别保存行和与列和
int main(){
    int r,c,i,j;
    long long s,t;                    //枚举时比较的行和与列和总数
    while(scanf("%d%d",&r,&c)==2){//输入整数r,c直到文件结束
        for(i=0,s=0; i<r; i++){
            scanf("%d",&a[i]);        //输入行和
            s+=a[i];                    //累加行和
        }
        for(i=0,t=0; i<c; i++){
            scanf("%d",&b[i]);        //输入列和
            t+=b[i];                    //累加列和
        }
        if(s!=t){                        //如果行和与列和总数不相等
            printf("NO\n");            //则不可能有解
            continue;
        }
        sort(a,a+r);                    //行和排序
        sort(b,b+c);                    //列和排序
        for(i=j=0,t=s=0; i<c; i++){//从大到小枚举列和
            t+=b[c-i-1];                //当前已枚举的列和总数
            s+=r-j;                    //当前可用的行和总数
            while(j<r&&a[j]<i+1){    //如果某行和小于枚举列数
                s-=i+1-a[j];            //把行和总数多算出来的部分减去
                j++;
            }
            if(s<t) break;            //如果可用行和小于当前列和则不可能有解
        }
        printf(i==c?"YES\n":"NO\n");//输出答案
    }
    return 0;
}