行列式的性质

Posted 2020-08-20

在计算阶数较高的行列式时，一般都要运用行列式的性质来简化计算

在这，我整理出6个性质：

性质1：行列式与它的转置行列式相等

什么是装置呢？装置就是把原来行列式对应的行变成对应的列，对应的列变成行（也可以说成是把原来的行列式按照主对角线对称）

注意：通常把装置后的行列式记作D^T或者是D′

性质2:互换行列式的两行（列），行列式变号。

推论:如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零,因为将行列式 D 中相同的两行互换，其形式不变，但应变号，于是有 D = - D ，即 D = 0 。 

性质3：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 k ，等于用数 k 乘此行列式。

推论：行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质４：行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零。

性质5：若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则它等于下面两个行列式之和 

性质6：把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不      变。

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