贪心算法-最小生成树Kruskal算法和Prim算法

Posted 2020-08-20 北冥有鱼，南冥有猫

Kruskal算法：

不断地选择未被选中的边中权重最轻且不会形成环的一条。

简单的理解：

不停地循环，每一次都寻找两个顶点，这两个顶点不在同一个真子集里，且边上的权值最小。

把找到的这两个顶点联合起来。

初始时，每个顶点各自属于自己的子集合，共n个子集合。

每一步操作，都会将两个子集合融合成一个，进而减少一个子集合。

结束时，所有的顶点都在同一个子集合里，这个子集合就是最小生成树。

例子：

伪代码：

 

 Prim算法：

G=(V,E)，S是V的真子集，如果u在S中，v在V-S中，且(u,v)是图的一条边，称之为特殊边，且(u,v)是所有特殊边中最短的，那么，(u,v)这条边一定在最小生成树中。

任意指定一个顶点作为起始点，放在S中。

每一步将最短的特殊边放入S中，需要n-1步，即可把所有的其他的点放入S中。算法结束。

例子：由节点A开始。

 伪代码：