Atitit 迭代法  “二分法”和“牛顿迭代法 attilax总结

Posted 2020-08-20 attilaxAti

 

 Atitit 迭代法  “二分法”和“牛顿迭代法 attilax总结

 

 

1.1. 。“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法1

1.2. 直接法（或者称为一次解法），即一次性的快速解决问题，1

1.3. 最常见的迭代法是“二分法 牛顿法。还包括以下算法1

1.4.  二分法（dichotomie）1

1.5. 牛顿迭代法（Newton\'s method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），2

1.6. 利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：2

1.6.1. 确定迭代变量2

1.6.2. 建立迭代关系式2

1.6.3. 对迭代过程进行控制2

 

1.1. 。“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法

也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法，即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭代

 

 

1.2. 直接法（或者称为一次解法），即一次性的快速解决问题，

例如通过开方解决方程x +3= 4。一般如果可能，直接解法总是优先考虑的。但当遇到复杂问题时，特别是在未知量很多，方程为非线性时，我们无法找到直接解法（例如五次以及更高次的代数方程没有解析解，参见阿贝耳定理），这时候或许可以通过迭代法寻求方程（组）的近似解。

 

 

1.3. 最常见的迭代法是“二分法 牛顿法。还包括以下算法

其他还包括最速下降法、共轭迭代法、变尺度迭代法、最小二乘法、线性规划、非线性规划、单纯型法、惩罚函数法、斜率投影法、遗传算法、模拟退火等等。

 

 

1.4.  二分法（dichotomie）

相比较于“牛顿法”，“二分法”比较直观，简单，而且通过程序极易实现，

1.5. 牛顿迭代法（Newton\'s method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），

它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

 

1.6. 利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：

1.6.1. 确定迭代变量

在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

1.6.2. 建立迭代关系式

所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以顺推或倒推的方法来完成。

1.6.3. 对迭代过程进行控制

在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。

 

 

作者:: 绰号:老哇的爪子 （ 全名：：Attilax Akbar Al Rapanui 阿提拉克斯 阿克巴 阿尔 拉帕努伊 ） 

汉字名：艾提拉（艾龙），   EMAIL:[e-mail]

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