贝塞尔曲线

Posted 2020-08-20 金洪光

效果图

效果图中我们实现了一个简单的随手指滑动的二阶贝塞尔曲线，还有一个复杂点的，穿越所有已知点的贝塞尔曲线。学会使用贝塞尔曲线后可以实现例如QQ红点滑动删除啦，360动态球啦，bulabulabula~

什么是贝塞尔曲线？

贝赛尔曲线（Bézier曲线）是电脑图形学中相当重要的参数曲线。更高维度的广泛化贝塞尔曲线就称作贝塞尔曲面，其中贝塞尔三角是一种特殊的实例。贝塞尔曲线于1962年，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）所广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau算法开发，以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线。

读完上述贝塞尔曲线简介我还是一头雾水，来个示例呗。

示例

线性贝塞尔曲线

给定点P0、P1，线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线。这条线由下式给出：

二次方贝塞尔曲线

二次方贝塞尔曲线的路径由给定点P0、P1、P2的函数B（t）追踪：

三次方贝塞尔曲线

P0、P1、P2、P3四个点在平面或在三维空间中定义了三次方贝塞尔曲线。曲线起始于P0走向P1，并从P2的方向来到P3。一般不会经过P1或P2；公式如下：

N次方贝塞尔曲线

身为三维生物超出三维我很方，这里只给示例图。想具体了解的同学请左转度娘。

就当没看过上面

Android在API=1的时候就提供了贝塞尔曲线的画法，只是隐藏在Path#quadTo()和Path#cubicTo()方法中，一个是二阶贝塞尔曲线，一个是三阶贝塞尔曲线。当然，如果你想自己写个方法，依照上面贝塞尔的表达式也是可以的。不过一般没有必要，因为android已经在native层为我们封装好了二阶和三阶的函数。

从一个二阶贝塞尔开始

自定义一个BezierView

初始化各个参数，花3s扫一下即可。

    private Paint mPaint;
    private Path mPath;
    private Point startPoint;
    private Point endPoint;
    // 辅助点
    private Point assistPoint;
        public BezierView(Context context) {
        this(context, null);
    }

    public BezierView(Context context, AttributeSet attrs) {
        this(context, attrs, 0);
    }

    public BezierView(Context context, AttributeSet attrs, int defStyleAttr) {
        super(context, attrs, defStyleAttr);
        init(context);
    }

    private void init(Context context) {
        mPaint = new Paint();
        mPath = new Path();
        startPoint = new Point(300, 600);
        endPoint = new Point(900, 600);
        assistPoint = new Point(600, 900);
        // 抗锯齿
        mPaint.setAntiAlias(true);
        // 防抖动
        mPaint.setDither(true);
    }

在onDraw中画二阶贝塞尔

        // 画笔颜色
        mPaint.setColor(Color.BLACK);
        // 笔宽
        mPaint.setStrokeWidth(POINTWIDTH);
        // 空心
        mPaint.setStyle(Paint.Style.STROKE);
        // 重置路径
        mPath.reset();
        // 起点
        mPath.moveTo(startPoint.x, startPoint.y);
        // 重要的就是这句
        mPath.quadTo(assistPoint.x, assistPoint.y, endPoint.x, endPoint.y);
        // 画路径
        canvas.drawPath(mPath, mPaint);
        // 画辅助点
        canvas.drawPoint(assistPoint.x, assistPoint.y, mPaint);

上面注释很清晰就不赘述了。示例中贝塞尔是可以跟着手指的滑动而变化，我一拍榴莲，肯定是复写了onTouchEvent()！

    @Override
    public boolean onTouchEvent(MotionEvent event) {
        switch (event.getAction()) {
            case MotionEvent.ACTION_DOWN:
            case MotionEvent.ACTION_MOVE:
                assistPoint.x = (int) event.getX();
                assistPoint.y = (int) event.getY();
                Log.i(TAG, "assistPoint.x = " + assistPoint.x);
                Log.i(TAG, "assistPoint.Y = " + assistPoint.y);
                invalidate();
                break;
        }
        return true;
    }

最后将我们自定义的BezierView添加到布局文件中。至此一个简单的二阶贝塞尔曲线就完成了。假设一下，在向下拉动的过程中，在曲线上增加一个“小超人”，360动态清理是不是就出来了呢？有兴趣的可以自己拓展下。

以一个三阶贝塞尔结束

天气预报曲线图示例

（图一）

（图二）

 

概述

要想得到上图的效果，需要二阶贝塞尔和三阶贝塞尔配合。具体表现为，第一段和最后一段曲线为二阶贝塞尔，中间N段都为三阶贝塞尔曲线。

思路

先根据相邻点（P1，P2, P3）计算出相邻点的中点(P4， P5)，然后再计算相邻中点的中点(P6)。然后将（P4，P6, P5）组成的线段平移到经过P2的直线（P8，P2，P7）上。接着根据（P4，P6，P5，P2）的坐标计算出(P7，P8)的坐标。最后根据P7，P8等控制点画出三阶贝塞尔曲线。

点和线的解释

黑色点：要经过的点，例如温度 蓝色点：两个黑色点构成线段的中点 黄色点：两个蓝色点构成线段的中点 灰色点：贝塞尔曲线的控制点 红色线：黑色点的折线图 黑色线：黑色点的贝塞尔曲线，也是我们最终想要的效果

声明

为了方便讲解以及读者的理解。本篇以图一效果为例进行讲解。BezierView坐标都是根据屏幕动态生成的，想要图二的效果只需修改初始坐标，不用对代码做很大的修改即可实现。

那么，开始吧！

初始化参数

    private static final String TAG = "BIZIER";
    private static final int LINEWIDTH = 5;
    private static final int POINTWIDTH = 10;

    private Context mContext;
    /** 即将要穿越的点集合 */
    private List mPoints = new ArrayList<>();
    /** 中点集合 */
    private List mMidPoints = new ArrayList<>();
    /** 中点的中点集合 */
    private List mMidMidPoints = new ArrayList<>();
    /** 移动后的点集合(控制点) */
    private List mControlPoints = new ArrayList<>();

    private int mScreenWidth;
    private int mScreenHeight;
    private void init(Context context) {
        mPaint = new Paint();
        mPath = new Path();
        // 抗锯齿
        mPaint.setAntiAlias(true);
        // 防抖动
        mPaint.setDither(true);

        mContext = context;
        getScreenParams();
        initPoints();
        initMidPoints(this.mPoints);
        initMidMidPoints(this.mMidPoints);
        initControlPoints(this.mPoints, this.mMidPoints , this.mMidMidPoints);

    }

第一个函数获取屏幕宽高就不说了。紧接着初始化了初始点、中点、中点的中点、控制点。我们一个个的跟进。首先是初始点。

    /** 添加即将要穿越的点 */
    private void initPoints() {
        int pointWidthSpace = mScreenWidth / 5;
        int pointHeightSpace = 100;
        for (int i = 0; i < 5; i++) {
            Point point;
            // 一高一低五个点
            if (i%2 != 0) {
                point = new Point((int) (pointWidthSpace*(i + 0.5)), mScreenHeight/2 - pointHeightSpace);
            } else {
                point = new Point((int) (pointWidthSpace*(i + 0.5)), mScreenHeight/2);
            }
            mPoints.add(point);
        }
    }

这里循环创建了一高一低五个点，并添加到List mPoints中。上文说道图一到图二只需修改这里的初始点即可。

    /** 初始化中点集合 */
    private void initMidPoints(List points) {
        for (int i = 0; i < points.size(); i++) {
            Point midPoint = null;
            if (i == points.size()-1){
                return;
            }else {
                midPoint = new Point((points.get(i).x + points.get(i + 1).x)/2, (points.get(i).y + points.get(i + 1).y)/2);
            }
            mMidPoints.add(midPoint);
        }
    }

    /** 初始化中点的中点集合 */
    private void initMidMidPoints(List midPoints){
        for (int i = 0; i < midPoints.size(); i++) {
            Point midMidPoint = null;
            if (i == midPoints.size()-1){
                return;
            }else {
                midMidPoint = new Point((midPoints.get(i).x + midPoints.get(i + 1).x)/2, (midPoints.get(i).y + midPoints.get(i + 1).y)/2);
            }
            mMidMidPoints.add(midMidPoint);
        }
    }

这里算出中点集合以及中点的中点集合，小学数学题没什么好说的。唯一需要注意的是他们数量的差别。

    /** 初始化控制点集合 */
    private void initControlPoints(List points, List midPoints, List midMidPoints){
        for (int i = 0; i < points.size(); i ++){
            if (i ==0 || i == points.size()-1){
                continue;
            }else{
                Point before = new Point();
                Point after = new Point();
                before.x = points.get(i).x - midMidPoints.get(i - 1).x + midPoints.get(i - 1).x;
                before.y = points.get(i).y - midMidPoints.get(i - 1).y + midPoints.get(i - 1).y;
                after.x = points.get(i).x - midMidPoints.get(i - 1).x + midPoints.get(i).x;
                after.y = points.get(i).y - midMidPoints.get(i - 1).y + midPoints.get(i).y;
                mControlPoints.add(before);
                mControlPoints.add(after);
            }
        }
    }

大家需要注意下这个方法的计算过程。以图一（P2，P4, P6，P8）为例。现在P2、P4、P6的坐标是已知的。根据由于(P8, P2)线段由（P4， P6）线段平移而来，所以可得如下结论：P2 - P6 = P8 - P4 。即P8 = P2 - P6 + P4。其余同理。

画辅助点以及对比折线图

    @Override
    protected void onDraw(Canvas canvas) {
        super.onDraw(canvas);
        // ***********************************************************
        // ************* 贝塞尔进阶--曲滑穿越已知点 **********************
        // ***********************************************************

        // 画原始点
        drawPoints(canvas);
        // 画穿越原始点的折线
        drawCrossPointsBrokenLine(canvas);
        // 画中间点
        drawMidPoints(canvas);
        // 画中间点的中间点
        drawMidMidPoints(canvas);
        // 画控制点
        drawControlPoints(canvas);
        // 画贝塞尔曲线
        drawBezier(canvas);

    }

可以看到，在画贝塞尔曲线之前我们画了一系列的辅助点，还有和贝塞尔曲线作对比的折线图。效果如图一。辅助点的坐标全都得到了，基本的画画就比较简单了。有能力的可跳过下面这段，直接进入drawBezier(canvas)方法。基本的画画这里只贴代码，如有疑问可评论或者私信。

    /** 画原始点 */
    private void drawPoints(Canvas canvas) {
        mPaint.setStrokeWidth(POINTWIDTH);
        for (int i = 0; i < mPoints.size(); i++) {
            canvas.drawPoint(mPoints.get(i).x, mPoints.get(i).y, mPaint);
        }
    }

    /** 画穿越原始点的折线 */
    private void drawCrossPointsBrokenLine(Canvas canvas) {
        mPaint.setStrokeWidth(LINEWIDTH);
        mPaint.setColor(Color.RED);
        // 重置路径
        mPath.reset();
        // 画穿越原始点的折线
        mPath.moveTo(mPoints.get(0).x, mPoints.get(0).y);
        for (int i = 0; i < mPoints.size(); i++) {
            mPath.lineTo(mPoints.get(i).x, mPoints.get(i).y);
        }
        canvas.drawPath(mPath, mPaint);
    }

    /** 画中间点 */
    private void drawMidPoints(Canvas canvas) {
        mPaint.setStrokeWidth(POINTWIDTH);
        mPaint.setColor(Color.BLUE);
        for (int i = 0; i < mMidPoints.size(); i++) {
            canvas.drawPoint(mMidPoints.get(i).x, mMidPoints.get(i).y, mPaint);
        }
    }

    /** 画中间点的中间点 */
    private void drawMidMidPoints(Canvas canvas) {
        mPaint.setColor(Color.YELLOW);
        for (int i = 0; i < mMidMidPoints.size(); i++) {
            canvas.drawPoint(mMidMidPoints.get(i).x, mMidMidPoints.get(i).y, mPaint);
        }

    }

    /** 画控制点 */
    private void drawControlPoints(Canvas canvas) {
        mPaint.setColor(Color.GRAY);
        // 画控制点
        for (int i = 0; i < mControlPoints.size(); i++) {
            canvas.drawPoint(mControlPoints.get(i).x, mControlPoints.get(i).y, mPaint);
        }
    }

画贝塞尔曲线

    /** 画贝塞尔曲线 */
    private void drawBezier(Canvas canvas) {
        mPaint.setStrokeWidth(LINEWIDTH);
        mPaint.setColor(Color.BLACK);
        // 重置路径
        mPath.reset();
        for (int i = 0; i < mPoints.size(); i++){
            if (i == 0){// 第一条为二阶贝塞尔
                mPath.moveTo(mPoints.get(i).x, mPoints.get(i).y);// 起点
                mPath.quadTo(mControlPoints.get(i).x, mControlPoints.get(i).y,// 控制点
                        mPoints.get(i + 1).x,mPoints.get(i + 1).y);
            }else if(i < mPoints.size() - 2){// 三阶贝塞尔
                mPath.cubicTo(mControlPoints.get(2*i-1).x,mControlPoints.get(2*i-1).y,// 控制点
                        mControlPoints.get(2*i).x,mControlPoints.get(2*i).y,// 控制点
                        mPoints.get(i+1).x,mPoints.get(i+1).y);// 终点
            }else if(i == mPoints.size() - 2){// 最后一条为二阶贝塞尔
                mPath.moveTo(mPoints.get(i).x, mPoints.get(i).y);// 起点
                mPath.quadTo(mControlPoints.get(mControlPoints.size()-1).x,mControlPoints.get(mControlPoints.size()-1).y,
                        mPoints.get(i+1).x,mPoints.get(i+1).y);// 终点
            }
        }
        canvas.drawPath(mPath,mPaint);
    }

注释太详细，都没什么好写的了。不过这里需要注意判断里面的条件，对起点和终点的判断一定要理解。要不然很可能会送你一个ArrayIndexOutOfBoundsException。

结束

贝塞尔曲线可以实现很多绚丽的效果，难的不是贝塞尔，而是good idea。

参考：http://www.2cto.com/kf/201604/497130.html