递归算法

Posted 2020-08-20 pigcv

　　所谓递归——函数的递归调用。c语言的这种特性给程序设计带来许多方便。尤其是接触数据结构时，会发现递归的出现频率非常之高，也行之有效~下面是笔者在接触递归这个东西时的一些个人总结和体会：

　　1.直接或间接地调用函数本身。我们在程序设计时，往往要自己写一些函数来帮助整个解决方案的完成，有时一个函数中又要调用自身来帮助这个功能的实现。是不是被套话弄晕了？Don‘t worry~开个玩笑了。　　

　　2.一个简单的例子可以帮助理解递归——求阶乘。请看：

　　n！=n*（n-1）！（n>=1）；

　　　　=1                 （n=0）；

这是求阶乘的公式。我们显然可以写一个子函数来求n！（记这个函数是fac），可是注意到，求n！，我就要求（n-1）！。那么问题来了，求（n-1）！ 所用到的函数不还是我们写的这个fac函数吗？

So，我们只要再次调用本身就ok了。下面给出子函数：

　　int fac（int n）

　　{

　　　　int f;

　　　　if(n<o) printf("error!");

　　　　else if(n==0) f=1;

　　　　else f=n*fac(n-1);

　　　　return f;

　　}

　　看似好像不比循环简洁，可是，当写复杂一点的代码时，递归的优点就显露出来了。

　　3.Execu me？不断调用，何其尽也？

　　可以看到，上面的程序并不是一个死循环~原因就在于这句if(n==0) f=1;这就是递归的终止条件。

　　总结：一个完整的递归应该有两个必要条件：1.终止条件。2.规模渐小。

　　规模，又可以看做上面程序的n，他显然是渐小的。

　　4.递归的两个分类

　　1） 基于数学公式（如阶乘）；

　　2） 基于语义（难！）；请看下面这个狗血的问题：

　　5.Hanoi塔问题。

　　可以概述为下面的描述：

具体代码如下：

输入3个时是这样的：

 

 

 需要多久呢？n个盘子需要移动2^64-1次，假设一秒一次，需要多久呢？

 

 

——————答案是约600亿年！

 

哈哈，等你移完了，世界末日就到了~~~~可是计算机却帮我们实现了这一功能~~真心感到计算机的强大~~~~