HDU 5768 Lucky7（CRT+容斥原理）

Posted 2020-08-20 forever97‘s blog

 

【题目链接】 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5768

 

【题目大意】

　　求出一个区间内7的倍数中，对于每个ai取模不等于bi的数的个数。

 

【题解】

　　首先，对于x mod 7=0，和选取的一些x mod ai=bi，我们可以利用CRT解出最小的x值，那么这样子我们就可以对所有的aibi选取方式做容斥，得到x mod 7=0成立且所有x mod ai=bi不成立的x的个数。也就是答案。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a[20],b[20],l,r;
int T,n,Cas=1,vis[20];
LL pow(LL a,LL b,LL p){LL t=1;for(a%=p;b;b>>=1LL,a=a*a%p)if(b&1LL)t=t*a%p;return t;}
LL Cal(LL r,LL l,LL m){return (r-l)/m;}
LL CRT(LL*a,LL*b,int n){
    LL ans=0,P=1;
    for(int i=0;i<n;i++)if(vis[i])P*=a[i];  
    for(int i=0;i<n;i++)if(vis[i])ans=(ans+(P/a[i])*pow(P/a[i],a[i]-2,a[i])%P*b[i]%P)%P;
    while(ans<0)ans+=P;
    return Cal(r+P,ans,P)-Cal(l-1+P,ans,P);
}
int main(){
    scanf("%d",&T); 
    a[0]=7;b[0]=0;vis[0]=1;
    while(T--){
        scanf("%d%lld%lld",&n,&l,&r);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",a+i,b+i),vis[i]=0;
        LL ans=0; int all=1<<n;
        for(int i=0;i<all;i++){
            int U=i,cnt=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)vis[j]=U&1,U>>=1,cnt+=vis[j];
            cnt=cnt&1?-1:1;
            ans+=1LL*cnt*CRT(a,b,n+1);
        }printf("Case #%d: %lld\n",Cas++,ans);
    }return 0;
}