9718 整数因子分解（必做） 分治法

Posted 2020-08-19 stupid_one

9718 整数因子分解（必做）

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题型: 编程题   语言: G++;GCC;VC;JAVA

 

Description

大于1的正整数 n 都可以分解为 n = x1 * x2 * ... * xm， 每个xi为大于1的因子，即1<xi<=n 。

例如：当n=12时，共有8种不同的分解式：
12 = 12
12 = 6*2
12 = 4*3
12 = 3*4
12 = 3*2*2
12 = 2*6
12 = 2*3*2
12 = 2*2*3

对于给定正整数n，计算n共有多少种不同的分解式。

输入格式

第一行一个正整数n （1<=n<=1000000）

输出格式

不同的分解式数目

 

输入样例

12

 

 

输出样例

8



考虑先暴力写出前几项。
数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
ans：1、1、1、2、1、3、1、4、2、3 、 1、 8

所以递推式就是fun(val) = val的所有因子的答案加起来（不包括自己， 然后 + 1，就是加上自己）。递归求解即可。

为什么这样是答案呢？
因为其是考虑顺序的，那么ans就是第一个数字是2的分拆数总和 + 第一个数字是3的分拆数总和。
第一个数字是2的分拆数总和是多少？就是2 * （6的分拆数）递归求解。

提示

 

此题因子讲顺序的.第一个因子可能是2~n之间的数.

比如对12而言,第一个因子可能是2,3,4,6,12.

 

将第一个因子为2的分解个数,加上第一个因子为3的分解个数,...,直至加到第一个因子为12的分解个数.

 

而第一个因子为2的分解个数又是多少呢?是6(因为12/2=6)的分解个数,递归求解!

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define ios ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 1000000 + 20;
LL dp[maxn];
LL find(int val) {
    if (dp[val]) return dp[val];
    LL ans = 1;
    for (int i = 2; i <= val / 2; ++i) {
        if (val % i != 0) continue;
        dp[i] = find(i);
        ans += dp[i];
    }
    return ans;
}
void work() {
    int n;
    cin >> n;
    dp[1] = 1;
    LL ans = 1;
    for (int i = 2; i <= n / 2; ++i) {
        if (n % i != 0) continue;
        dp[i] = find(i);
        ans += dp[i];
    }
    cout << ans << endl;
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    work();
    return 0;
}

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