搜索（另类状态BFS）：NOIP 华容道

Posted 2020-08-19 既然选择了远方，便只顾风雨兼程

描述

小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。

小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：

1. 在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；

2. 有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；

3. 任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。 游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 EXi

行第 EYi 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SXi 行第 SYi 列，目标位置为第 TXi 行第 TYi

列。

假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。

格式

输入格式

第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；

接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。

接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EXi

、EYi、SXi、SYi、TXi、TYi

，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。

输出格式

输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出?1。

样例1

样例输入1[复制]

3 4 2 
0 1 1 1 
0 1 1 0 
0 1 0 0 
3 2 1 2 2 2 
1 2 2 2 3 2

样例输出1[复制]

2 
-1

限制

每个测试点1s。

提示

样例说明

棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。

1. 第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。

   移动过程如下:

   

2. 第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。

   

   要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2，2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无法完成。

数据范围

对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；
对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。

来源

NOIP 2013 提高组 day 2

　　这道题目用BFS，节点用4维表示，记录的时这时标记点和空格的位置，常数有些大，解决办法是直接广搜，不预处理建边。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 using namespace std;
 5 #define Int register int
 6 const int N=31,M=3200010;
 7 const int INF=1000000000;
 8 int n,m,id[N][N][N][N],idx;
 9 int q[M],dis[M],front,back;
10 int cnt,fir[M],to[M],nxt[M];
11 int map[N][N],Q;
12 void addedge(Int a,Int b){
13   nxt[++cnt]=fir[a];
14   to[fir[a]=cnt]=b;
15 }
16 int dx[4]={0,0,-1,1};
17 int dy[4]={1,-1,0,0};
18 int main(){
19   scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
20   for(Int i=1;i<=n;i++)
21     for(Int j=1;j<=m;j++)
22       scanf("%d",&map[i][j]);
23 
24   for(Int x1=1;x1<=n;x1++)
25     for(Int y1=1;y1<=m;y1++){
26       if(!map[x1][y1])continue;
27       for(Int x2=1;x2<=n;x2++)
28     for(Int y2=1;y2<=m;y2++){
29       if(!map[x2][y2])continue;
30       id[x1][y1][x2][y2]=++idx;
31     }
32     }
33   
34   for(Int x1=1;x1<=n;x1++)
35     for(Int y1=1;y1<=m;y1++)
36       for(Int x2=1;x2<=n;x2++)
37     for(Int y2=1;y2<=m;y2++)
38       if(id[x1][y1][x2][y2])
39         for(Int t=0;t<4;t++){
40           Int gx=x1+dx[t],tx=x2;
41           Int gy=y1+dy[t],ty=y2;
42           if(gx<1||gx>n)continue;
43           if(gy<1||gy>m)continue;
44           if(!map[gx][gy])continue;
45           if(gx==x2&&gy==y2)tx=x1,ty=y1;
46           addedge(id[x1][y1][x2][y2],id[gx][gy][tx][ty]);
47         }
48   Int ex,ey,sx,sy,tx,ty;
49   while(Q--){
50     scanf("%d%d%d%d%d%d",&ex,&ey,&sx,&sy,&tx,&ty);
51     q[front=back=1]=id[ex][ey][sx][sy];
52     for(Int i=0;i<=idx;i++)dis[i]=INF;
53     dis[q[front]]=0;
54     while(front<=back){
55       Int x=q[front++];
56       for(Int i=fir[x];i;i=nxt[i])
57     if(dis[to[i]]>dis[x]+1){
58       dis[to[i]]=dis[x]+1;
59       q[++back]=to[i];
60     }
61     }
62     Int ans=INF;
63     for(Int x=1;x<=n;x++)
64       for(Int y=1;y<=m;y++)
65     ans=min(ans,dis[id[x][y][tx][ty]]);
66     if(ans==INF)ans=-1;printf("%d\n",ans);
67   }
68   return 0;
69 }