Codeforces 123E Maze（树形DP+期望）

Posted 2020-08-19 forever97‘s blog

 

【题目链接】 http://codeforces.com/problemset/problem/123/E

 

【题目大意】

　　给出一棵，给出从每个点出发的概率和以每个点为终点的概率，求出每次按照dfs序从起点到达终点的期望。

 

【题解】

　　首先对于期望计算有X(x,y)=X(x)*X(y)，所以对于每次dfs寻路只要求出其起点到终点的期望步数，乘上起点的概率和终点的概率即可。对于一个固定起点和终点的dfs寻路，我们可以发现如果一个点在必要路径上，那么这条路被走过的期望一定为1，如果不在必要路线上，那么走过的次数为0或者2，期望也为1，那么就是和x相连且在x到达y之前能到达的点连成的连通块大小减一就是x到y的dfs寻路期望长度。

　　为更方便地处理问题，首先我们将无根树转化为有根树，我们发现如果起点是终点的子节点，那么连通块的大小均为size[终点]，如果不是，则连通块的大小一定为n-size[终点]+1，所以我们可以用树形DP，来统计这些信息，同时在访问每个节点的时候计算。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int N=300000;
int st[N],en[N],n,x,y,size[N];
double ans=0,sst,sen;
vector<int> v[N];
void dfs(int x,int fx){
      size[x]=1;
      for(int i=0;i<v[x].size();i++){
          if(v[x][i]!=fx){
                dfs(v[x][i],x);
                size[x]+=size[v[x][i]];
                st[x]+=st[v[x][i]];
                ans+=1.0*st[v[x][i]]*size[v[x][i]]*en[x];
          }
      }ans+=(sst-st[x])*(n-size[x])*en[x];
} 
int main(){
      scanf("%d",&n);
      for(int i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            v[x].push_back(y);
            v[y].push_back(x);
      }for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",st+i,en+i);
            sst+=st[i]; sen+=en[i];
      }dfs(1,-1);
      printf("%.11f\n",ans/sst/sen);
      return 0;
}