BZOJ 1096 [ZJOI2007]仓库建设（斜率优化DP）

Posted 2020-08-19 forever97‘s blog

 

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096

 

【题目大意】

　　有个斜坡，有n个仓库，每个仓库里面都有一些物品，物品数目为p，仓库位置为x，修缮仓库需要的费用为c，现在下雨了，之后修缮的仓库才能放东西，别的地方的仓库要运东西过来，但是只能往比它地势低的运，问所有物品得到保障的最小代价。

 

【题解】

　　显然可以从高处往低处做DP，dp[i]=min(dp[j]+cost(i,j)) 

　　我们记s[i]为p[i]的前缀和，b[i]为x[i]*p[i]的前缀和 

　　那么有dp[i]=min(dp[j]+(s[i]-s[j])*x[i]-(b[i]-b[j])+c[i])

　　当j>k且j比k更优时有：dp[j]-dp[k]+b[j]-b[k]<(sum[j]-sum[k])*x[i]，可斜率优化。

 

【代码】

#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1000010; 
int n,l,r,q[N];
ll p[N],x[N],c[N],dp[N],b[N],s[N]; 
double slop(int k,int j){return double(dp[j]-dp[k]+b[j]-b[k])/double(s[j]-s[k]);}
int main(){
      scanf("%d\n",&n);
      for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&p[i],&c[i]);
      for(int i=1;i<=n;i++){s[i]=s[i-1]+p[i];b[i]=b[i-1]+p[i]*x[i];}
      for(int i=1;i<=n;i++){
            while(l<r&&slop(q[l],q[l+1])<x[i])l++;
            int t=q[l];
            dp[i]=dp[t]-b[i]+b[t]+(s[i]-s[t])*x[i]+c[i];
            while(l<r&&slop(q[r-1],q[r])>slop(q[r],i))r--;
            q[++r]=i;
      }return printf("%lld",dp[n]),0;
}