最长公共上升子序列（codevs 2185）

Posted 2020-08-19 Cola

题目描述 Description

熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们要研究最长公共上升子序列了。
小沐沐说，对于两个串A，B，如果它们都包含一段位置不一定连续的数字，且数字是严格递增的，那么称这一段数字是两个串的公共上升子串，而所有的公共上升子串中最长的就是最长公共上升子串了。
奶牛半懂不懂，小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子串。不过，只要告诉奶牛它的长度就可以了。

输入描述 Input Description

第一行N，表示A，B的长度。
第二行，串A。
第三行，串B。

输出描述 Output Description

输出长度。

样例输入 Sample Input

4
2 2 1 3
2 1 2 3

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=N<=3000，A，B中的数字不超过maxlongint

/*
  首先是n^3的做法，f[i][j]表示以a串的前i个整数与b串的前j个整数且以b[j]为结尾构成的LCIS的长度。转移就很好想了。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 3010
using namespace std;
int a[N],b[N],f[N][N],n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(a[i]==b[j]){
                int maxn=0;
                for(int k=1;k<j;k++){
                    if(b[k]<b[j])maxn=max(maxn,f[i-1][k]);
                }
                f[i][j]=max(f[i][j],maxn+1);
            }
        }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,f[n][i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

/*
  然后是n^2的做法，考虑优化n^3。我们可以考虑省去第三重循环，因为每次取的都是最大值，所以可以维护一个最大值，可以用一个数组维护。但是题解给出了更好的方法：因为只有b[k]<b[j]时才会更新，而且a[i]=b[j]时才用到，所以考虑b[k]<a[i]时维护一个最大值。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 3010
using namespace std;
int a[N],b[N],f[N][N],n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int maxn=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(a[i]>b[j])maxn=max(maxn,f[i-1][j]);
            if(a[i]==b[j])f[i][j]=maxn+1;
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,f[n][i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}