数学题

Posted 2020-08-19 happy_code

1053: [HAOI2007]反素数ant

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Description

 

　　对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x

，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么

？

Input

　　一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

Output

　　不超过N的最大的反质数。

Sample Input

1000

Sample Output

840

 

//这个数学题有意思，本来求约数个数，就是一个数的质数个数乘啊乘的，不难，

举个例子，60 = 2*2*3*5 根据排列组合，约数个数就是 3*2*2=12 (2 可以有 0,1,2 三种选择,同理 3 有 0,1 两种选择,5 也是 2 种)

但是求范围内的最大的反质数，数据太大，循环太慢，

就只能逆向思维一下了，用质数去组合

质数必定会连续，因为不连续 一定有更小的数约数个数与这个数相等，例如 a = 2*3*7 , b = 2*3*5 约数个数相同，但 a 更大 ,所以 a 一定不是 反质数

懂了就简单了

0ms

 1 #include <stdio.h>
 2 typedef long long LL;
 3 
 4 const int p[12]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37};//全部有一个就大于20E这个数据范围了
 5 LL n,ans,m_yue;
 6 
 7 void dfs(int dep,LL num,LL yue)
 8 {
 9     if (dep>=12) return;
10     if (yue>m_yue)
11     {
12         ans=num;
13         m_yue=yue;
14         //printf("??? %lld\\n",ans);
15     }
16     if (m_yue==yue&&num<ans) ans=num;
17     for (int i=1;i<=50;i++)//i 代表多少次方
18     {
19         if (num*p[dep]>n) break;
20         dfs(dep+1,num*=p[dep],yue*(i+1));
21     }
22 }
23 
24 int main()
25 {
26     scanf("%lld",&n);
27     ans=1,m_yue=1;
28     dfs(0,1,1);//深度，数字，约数个数
29     printf("%lld\\n",ans);
30     return 0;
31 }

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