POJ 1743 Musical Theme（后缀数组+二分答案）

Posted 2020-08-19 forever97‘s blog

 

【题目链接】 http://poj.org/problem?id=1743

 

【题目大意】

　　给出一首曲子的曲谱，上面的音符用不大于88的数字表示，
　　现在请你确定它主旋律的长度，主旋律指的是出现超过一次，
　　并且长度不小于5的最长的曲段，主旋律出现的时候并不是完全一样的，
　　可能经过了升调或者降调，也就是说，
　　是原来主旋律所包含的数字段同时加上或者减去一个数所得，
　　当然，两段主旋律之间也是不能有重叠的，现在请你求出这首曲子主旋律的长度，
　　如果不存在请输出0。

 

【题解】

　　首先要处理的是升调和降调的问题，由于无法确定升降的幅度，
　　因此很难进行匹配，所以我们首先对输入的数组进行差值处理，
　　我们发现同一个旋律的区段，它们的差值数组是相等的，
　　因此，现在只要找到不重叠的长度不小于4的差值区段即可，
　　由于需要求出最长的长度，考虑二分后验证可行性，二分区段的长度x，
　　对差值数组求一遍后缀数组，将最长公共前缀大于等于x的划分成一组，
　　如果存在一组的sa差值大于等于x，那么就表示x长度的差值数组能够被找到。
　　二分结束即可得到答案。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int N=400010;
int n,rank[N],sa[N],h[N],tmp[N],cnt[N],ans;int s[N];
void suffixarray(int n,int m){
    int i,j,k;n++;
    for(i=0;i<2*n+5;i++)rank[i]=sa[i]=h[i]=tmp[i]=0;
    for(i=0;i<m;i++)cnt[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++)cnt[rank[i]=s[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];
    for(i=0;i<n;i++)sa[--cnt[rank[i]]]=i;
    for(k=1;k<=n;k<<=1){
        for(i=0;i<n;i++){
            j=sa[i]-k;
            if(j<0)j+=n;
            tmp[cnt[rank[j]]++]=j;
        }sa[tmp[cnt[0]=0]]=j=0;
        for(i=1;i<n;i++){
            if(rank[tmp[i]]!=rank[tmp[i-1]]||rank[tmp[i]+k]!=rank[tmp[i-1]+k])cnt[++j]=i;
            sa[tmp[i]]=j;
        }memcpy(rank,sa,n*sizeof(int));
        memcpy(sa,tmp,n*sizeof(int));
        if(j>=n-1)break;
    }for(j=rank[h[i=k=0]=0];i<n-1;i++,k++)
    while(~k&&s[i]!=s[sa[j-1]+k])h[j]=k--,j=rank[sa[j]+1];
}vector<int> v[N];
bool check(int x){
    int cnt=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(h[i]<x)v[++cnt].clear();
        v[cnt].push_back(i);
    }for(int i=0;i<=cnt;i++){
        int L=N,R=-1;
        if(v[i].size()>1){
            for(int j=0;j<v[i].size();j++){
                R=max(R,sa[v[i][j]]);
                L=min(L,sa[v[i][j]]);
            }if(R-L>=x)return 1;
        }
    }return 0;
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n),n){
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&s[i]);
        for(int i=0;i<n-1;i++)s[i]=s[i+1]-s[i]+90;
        s[--n]=0; suffixarray(n,256);
        int l=0,r=n,ans=0;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid))ans=mid,l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }printf("%d\n",ans>=4?ans+1:0);
    }return 0;
}