xth的旅行（codevs 1450）

Posted 2020-08-19 Cola

题目描述 Description

毕业了，Xth很高兴，因为他要和他的 rabbit 去双人旅行了。他们来到了水城威尼
斯。众所周知（⊙﹏⊙b汗），这里的水路交通很发达，所以 xth 和 rabbit 只好坐
船穿梭于各个景点之间。但是要知道，rabbit 是会晕船的，看到她难受，xth 是会
心疼的。
已知城市中有n个景点，这些景点之间有m条双向水路，在每条水路上航行时
rabbit 都会有一个“晕船值”。旅行时，xth 会带着 rabbit 尽量选择晕船值小的路线
旅行。但是 rabbit 也是有一定忍耐限度度的，如果晕船值超过了她的忍耐度，xth
会果断决定放弃这条路线。
现在 xth 想进行若干次询问，给定 rabbit 的忍耐度，问还有多少对城市(x,y)间会存
在可行的旅行路线（如果(x,z)和(z, y)可行，则(x,y)可行，也就是说连通性是可传
递的）。

输入描述 Input Description

第 1 行三个正整数n、m、q，分别表示景点数量、水路数量和询问次数。
第 2 行到第m + 1行每行三个正整数x、y、w，表示x号景点和y号景点之间有一条
“晕船值”为w的双向水路。
第m + 2行至第m + q + 1行，每行一个正整数k，表示询问中给定的 rabbi忍耐度
为k。

输出描述 Output Description

共q行，对于每次询问做出回答。

样例输入 Sample Input

5 5 2

1 2 1

2 3 2

3 4 1

4 5 4

5 1 1

1

2

样例输出 Sample Output

4

10

数据范围及提示 Data Size & Hint

第一个询问：(1,2), (1,5), (2,5), (3,4)。其中(2,5)的具体走法为：2 ? 1 ? 5
第二个询问：(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)。其中(4,5)
的具体走法为：4 ? 3 ? 2 ? 1 ? 5

对于20%的数据满足n ≤ 20,m ≤ 40,q ≤ 40；
对于40%的数据满足n ≤ 1000,m ≤ 2000,q ≤ 1000；
对于60%的数据满足n ≤ 3000,m ≤ 6000,q ≤ 200000；
对于100%的数据满足n ≤ 100000,m ≤ 200000,q ≤ 200000。其他数不超过10^9.

/*
    刚开始把范围看成10了，以为是个水题，然后就打脸了。
    离线处理出范围，然后每增加一定的范围，就做一部分的最小生成树，更新答案。处理一个c表示当前这个连通块的节点数量，如果a，b连接，增加的答案为c[a]*c[b]。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define lon long long
using namespace std;
int fa[N],c[N],n,m,q,maxw,minw=N;
lon sum[11];
struct node{
    int u,v,t;
};node e[N*2];
struct Node{
    int num,limit;lon ans;
};Node qu[N*2];
bool cmp1(const node&s1,const node&s2){
    return s1.t<s2.t;
}
bool cmp2(const Node&s1,const Node&s2){
    return s1.limit<s2.limit;
}
bool cmp3(const Node&s1,const Node&s2){
    return s1.num<s2.num;
}
int find(int x){
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
    freopen("jh.in","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].t);
        maxw=max(maxw,e[i].t);
        minw=min(minw,e[i].t);
    }
    for(int i=1;i<=q;i++){
        scanf("%d",&qu[i].limit);
        qu[i].num=i;
    }
    sort(e+1,e+m+1,cmp1);
    sort(qu+1,qu+q+1,cmp2);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,c[i]=1;
    int epos=1;lon tot=0;
    for(int i=1;i<=q;i++){
        if(qu[i].limit==qu[i-1].limit){
            qu[i].ans=qu[i-1].ans;
            continue;
        }
        for(int j=epos;j<=m&&e[j].t<=qu[i].limit;j++){
            int a=find(e[j].u);
            int b=find(e[j].v);
            if(fa[a]!=b){
                fa[a]=b;
                tot+=c[a]*c[b];
                c[b]+=c[a];c[a]=0;
            }
            epos=j+1;
        }
        qu[i].ans=tot;
    }
    sort(qu+1,qu+q+1,cmp3);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        printf("%lld\n",qu[i].ans);
    }
    return 0;
}