bzoj2730 HNOI2012—矿场搭建

Posted 2020-08-19 MashiroSky

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2730 (题目链接)

题意

　　给出一张图，问如果删掉其中一个点，使得其他每个节点都有一个安全撤离的出口，最少需要设立多少个出口，有多少种方案。

Solution

　　很明显，一张图至少要设立2个出口（一个点双连通分量），如果删掉不是割点的点，对答案不会有什么限制，考虑删掉的点是割点。

　　我们对割点以外的联通快进行染色，每一种颜色就表示在这些同样的颜色中的节点至少要设置一个出口，若一个节点被染成了多种颜色，那么表明在此处设立出口不是最优的。

细节

　　十个Tarjan五个错。。注意判断割点的条件，当判断搜索树根是不是割点时，有点小麻烦。

代码

// bzoj2730
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=1010;
struct edge {int to,next;}e[maxn<<1];
int low[maxn],dfn[maxn],head[maxn],cut[maxn],vis[maxn],id[maxn],sum[maxn];
int cnt,ind,m,n;

void Init() {
	cnt=ind=n=0;
	memset(head,0,sizeof(head));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(cut,0,sizeof(cut));
	memset(dfn,0,sizeof(dfn));
	memset(low,0,sizeof(low));
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	memset(id,0,sizeof(id));
}
void link(int u,int v) {
	e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
	e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;
}
void Tarjan(int x,int fa,int rt) {
	int tot=0;
	dfn[x]=low[x]=++ind;
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa) {
			if (!dfn[e[i].to]) {
				Tarjan(e[i].to,x,rt);
				low[x]=min(low[x],low[e[i].to]);
				if (low[e[i].to]>=dfn[x] && x!=rt) cut[x]=1;   //important
				else if (x==rt) tot++;
			}
			else low[x]=min(low[x],dfn[e[i].to]);
		}
	if (tot>1) cut[x]=1;   //important
}
void dfs(int x,int col) {
	vis[x]=cnt;
	if (!id[x]) id[x]=col;
	else id[x]=-1;
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
		if (vis[e[i].to]!=cnt && !cut[e[i].to]) dfs(e[i].to,col);
}
int main() {
	int T=0;
	while (1) {
		scanf("%d",&m);
		if (m==0) break;
		printf("Case %d: ",++T);
		Init();
		for (int u,v,i=1;i<=m;i++) {
			scanf("%d%d",&u,&v);
			link(u,v);n=max(n,max(u,v));
		}
		for (int i=1;i<=n;i++) if (!dfn[i]) Tarjan(i,0,i);
		cnt=0;int col=0;
		for (int i=1;i<=n;i++) if (cut[i]) {
				cnt++;
				for (int j=head[i];j;j=e[j].next)
					if (vis[e[j].to]!=cnt && !cut[e[j].to]) dfs(e[j].to,++col);
			}
		for (int i=1;i<=n;i++) if (id[i]!=-1) sum[id[i]]++;
		int tot=0;LL ans=1;
		for (int i=1;i<=col;i++) if (sum[i]) tot++,ans=ans*sum[i];
		if (!tot) printf("2 %d\n",n*(n-1)/2);
		else printf("%d %lld\n",tot,ans);
	}
	return 0;
}