八皇后问题

Posted 2020-08-19

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。而且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解。

八皇后问题最早是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出。之后陆续有数学家对其进行研究，其中包括高斯和康托，并且将其推广为更一般的n皇后摆放问题。八皇后问题的第一个解是在1850年由弗朗兹·诺克给出的。诺克也是首先将问题推广到更一般的n皇后摆放问题的人之一。1874年，S.冈德尔提出了一个通过行列式来求解的方法，这个方法后来又被J.W.L.格莱舍加以改进。

艾兹格·迪杰斯特拉在1972年用这个问题为例来说明他所谓结构性编程的能力。

八皇后问题出现在1990年代初期的著名电子游戏第七访客中。

package project;

public class Queen8

{     

　　public static int num = 0;    

　　public static final int MAXQUEEN = 8;     

　　public static int[] cols = new int[MAXQUEEN];     

　　public Queen8()

　　 {               

　　　　getArrangement(0);       

　　　　System.out.print("/n");       

　　　　System.out.println(MAXQUEEN+"皇后问题有"+num+"种摆放方法。");     

　　}           

　　public void  getArrangement(int n)

　　{      

　　　　 boolean[] rows = new boolean[MAXQUEEN];      

　　　　for(int i=0;i<n;i++)

　　　　{         

　　　　　　rows[cols[i]]=true;         

　　　　　　int d = n-i;         

　　　　　　 if(cols[i]-d >= 0)rows[cols[i]-d]=true;         

　　　　　　 if(cols[i]+d <= MAXQUEEN-1)rows[cols[i]+d]=true;              

　　　　}      

　　　　for(int i=0;i<MAXQUEEN;i++)

　　　　{            

　　　　　　if(rows[i])continue;        　　　　　　 

　　　　　　cols[n] = i;               

　　　　　　if(n<MAXQUEEN-1)

　　　　　　{          

　　　　　　　　getArrangement(n+1);        

　　　　　　}

　　　　　　else

　　　　　　{               

　　　　　　　　　num++;                 

　　　　　　　　　printChessBoard();        

　　　　　　　}               

　　　　}            

　　}     

　　public void printChessBoard()

　　{                 

　　　　System.out.print("第"+num+"种走法 /n");                 

　　　　for(int i=0;i<MAXQUEEN;i++)

　　　　{          

　　　　　　for(int j=0;j<MAXQUEEN;j++)

　　　　　　{            

　　　　　　　　if(i==cols[j])

　　　　　　　　{              

　　　　　　　　　　　System.out.print("0 ");            

　　　　　　　　}

　　　　　　　　else           

　　　　　　　　　　　System.out.print("+ ");          

　　　　　　}          

　　　　　　　　System.out.print("/n");        

　　　　}     

　　}     

　　public static void main(String args[])

　　{       

　　　　Queen8 queen = new Queen8();     

　　}    

}