八皇后

Posted 2020-08-19

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解。

      八皇后问题最早是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出。之后陆续有数学家对其进行研究，其中包括高斯和康托，并且将其推广为更一般的n皇后摆放问题。八皇后问题的第一个解是在1850年由弗朗兹·诺克给出的。诺克也是首先将问题推广到更一般的n皇后摆放问题的人之一。1874年，S.冈德尔提出了一个通过行列式来求解的方法，这个方法后来又被J.W.L.格莱舍加以改进。

      艾兹格·迪杰斯特拉在1972年用这个问题为例来说明他所谓结构性编程的能力。

      八皇后问题出现在1990年代初期的著名电子游戏第七访客中。

 public class Queen{
 　　private int[] column;
 　　private int[] rup;
 　　private int[] lup;
 　　private int[] queen;
 　　private int num;
 　　public Queen()
　　{
 　　column=new int[8+1];
 　　rup=new int[(2*8)+1];
 　　lup=new int[(2*8)+1];
 　　for(int i=1;i<=8;i++)
　　 column[i]=0;
 　　for(int i=1;i<=(2*8);i++)
 　　rup[i]=lup[i]=0; 
 　　queen=new int[8+1];
 　}
 public void backtrack(int i)
{
 　　if(i>8)
　　{
 　　　　showAnswer();
 　}
  else
　　{
       for(int j=1;j<=8;j++)
　　　　　{
       　　　　if((column[j]==0)&&(rup[i+j]==0)&&(lup[i-j+8]==0)){//若无皇后
         　　　queen[i]=j;//设定为占用
           　　column[j]=rup[i+j]=lup[i-j+8]=1;
           　　backtrack(i+1);  //循环调用
           　　column[j]=rup[i+j]=lup[i-j+8]=0;
           }
         }
       }
 }  
 protected void showAnswer()
{
   　　num++;
   　　System.out.println("\n解答"+num);  
   　　for(int y=1;y<=8;y++)
　　　　{
     　　for(int x=1;x<=8;x++)
　　　　　　{
       　　　　if(queen[y]==x){
         　　　System.out.print("Q");
         　}
      else
　　　　　　{
         　　System.out.print(".");
           }
 　　System.out.println();
       }
 }
 public static void main(String[]args){
   Queen queen=new Queen();
   queen.backtrack(1);
   }
 }