leetcode笔记：Longest Increasing Path in a Matrix

Posted 2020-06-14 Herbert_Zero

一. 题目描述

Given an integer matrix, find the length of the longest increasing path.

From each cell, you can either move to four directions: left, right, up or down. You may NOT move diagonally or move outside of the boundary (i.e. wrap-around is not allowed).

Example 1:

nums = [
  [9,9,4],
  [6,6,8],
  [2,1,1]
]

Return 4
The longest increasing path is [1, 2, 6, 9].

Example 2:

nums = [
  [3,4,5],
  [3,2,6],
  [2,2,1]
]

Return 4
The longest increasing path is [3, 4, 5, 6]. Moving diagonally is not allowed.

二. 题目分析

题目的大意是，给定一个整数矩阵，计算其要求元素排列是递增的，球最长递增路径的长度。

从任意一个矩阵位置出发，可向上下左右四个方向移动。不可以沿着对角线移动，也不能离开边界。（环绕也是不允许的）。题目还给出了两个测试用例。

解题思路是，深度优先搜索，但如果处理不好也可能超时，你需要加入记忆化搜索，具体方法如下：

从起点开始遍历矩阵，递归寻找其最长递增路径。定义辅助数组record，用于记录已经搜索过的矩阵元素的数据，如record[x][y]存储了从坐标(x, y)出发的最长递增路径长度。

之后，进行深度优先搜索。逐一检查某个元素的四个方向，并继续从所有可能出现最长路径的方向上进行搜索。 当遇到record[x][y]已算出的情况，直接返回record[x][y]，减少运算量。

三. 示例代码

class Solution {
private:
    int dfs(vector<vector<int>>& matrix, vector<vector<int>>& record, int x, int y, int lastVal)
    {
        if (x < 0 || y < 0 || x >= matrix.size() || y >= matrix[0].size()) return 0;
        if (matrix[x][y] > lastVal)
        {
            if (record[x][y] != 0) return record[x][y]; // 路线已算出，直接返回结果
            int left = dfs(matrix, record, x + 1, y, matrix[x][y]) + 1;
            int right = dfs(matrix, record, x - 1, y, matrix[x][y]) + 1;
            int top = dfs(matrix, record, x, y + 1, matrix[x][y]) + 1;
            int bottom = dfs(matrix, record, x, y - 1, matrix[x][y]) + 1;
            record[x][y] = max(left, max(right, max(top, bottom)));
            return record[x][y];
        }
        return 0;
    }
public:
    int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {
        if (matrix.size() == 0) return 0;
        vector<int> temp(matrix[0].size(), 0);
        vector<vector<int>> record(matrix.size(), temp);
        int longest = 0;
        for (int i = 0; i < matrix.size(); ++i)
            for (int j = 0; j < matrix[0].size(); ++j)
                longest = max(longest, dfs(matrix, record, i, j, -1));
        return longest;
    }
};

四. 小结

该题是DFS + 记忆化搜索的经典题目。