BZOJ1057[ZJOI2007]棋盘制作 [单调栈]

Posted 2020-08-19 Candy?

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入输出格式

输入格式：

 

包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

 

输出格式：

 

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

输出样例#1：

4
6

说明

对于20%的数据，N, M ≤ 80

对于40%的数据，N, M ≤ 400

对于100%的数据，N, M ≤ 2000

---

 

i+j偶数的异或一下，就成了求全0或全1了

经典的单调栈应用，求以(i,j)为右下角的

单调栈本质就是找某个值左右延伸的范围

注意：

1.正方形应该用min(l,h)*min(l,h)

2.不要打错m和n

 

//
//  main.cpp
//  luogu1169
//
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//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=2005;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,tot[N],a[N][N];
struct data{
    int l,h,pos;
}st[N];
int top=0,ans1=1,ans2=1;
void sol(int flag){
    memset(tot,0,sizeof(tot));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        top=0;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(a[i][j]==flag) tot[j]++;
            else tot[j]=0;
            data t;
            t.h=tot[j];t.l=1;t.pos=j;
            while(top&&st[top].h>=t.h){
                int l=st[top].l+j-1-st[top].pos,h=st[top].h;
                ans1=max(ans1,min(l,h)*min(l,h));
                ans2=max(ans2,l*h);
                t.l+=st[top].l;
                top--;
            }
            st[++top]=t;
        }
        while(top){
            int l=st[top].l+m-st[top].pos,h=st[top].h;
            ans1=max(ans1,min(l,h)*min(l,h));
            ans2=max(ans2,l*h);
            top--;
        }
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){
        a[i][j]=read(); if(!((i+j)&1)) a[i][j]^=1;
    }
    sol(0);sol(1);
    printf("%d\n%d",ans1,ans2);
    return 0;
}