简单介绍一下R中的几种统计分布

Posted 2020-08-19 Little_Rookie

统计学上分布有很多，在R中基本都有描述。因能力有限，我们就挑选几个常用的、比较重要的简单介绍一下每种分布的定义，公式，以及在Ｒ中的展示。

下面先列举各种分布：

rnorm(n, mean=0, sd=1) 高斯（正态）分布
rexp(n, rate=1) ?指数分布
rgamma(n, shape, scale=1) γ分布　

rpois(n, lambda) Poisson分布
rweibull(n, shape, scale=1) Weibull分布　
rcauchy(n, location=0, scale=1) Cauchy分布　
rbeta(n, shape1, shape2) β分布　
rt(n, df) t分布　
rf(n, df1, df2) F分布　
rchisq(n, df) χ 2 分布
rbinom(n, size, prob)二项分布 ?
rgeom(n, prob)几何分布
rhyper(nn, m, n, k) ?超几何分布
rlogis(n, location=0, scale=1) logistic分布
rlnorm(n, meanlog=0, sdlog=1)对数正态
rnbinom(n, size, prob)负二项分布
runif(n, min=0, max=1)均匀分布
rwilcox(nn, m, n), rsignrank(nn, n) Wilcoxon分布
注意了，上面的分布都有一个规律，就是所有的函数前面都有r开始，所以呢，如果想获得概率密度，就用ｄ替换ｒ

如果想获取累计概率密度，就用ｐ替换ｒ

如果想获取分位数，就用ｑ替换ｒ

 

 

二项分布：

即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

公式：P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

其中，P是成功的概率，ｎ是ｎ次独立重复实验，ｋ是ｎ次实验ｋ次发生的概率

期望：Eξ=np

方差:Dξ=np(1-p)

二项分布在R中展现：

p=.4

K=200 

n=10000 

x=rbinom(n,k,p)

hist(x)

进行标准化处理：

mean=k*p

var=k*p*(1-p)

z=(x-mean)/sqrt(var)

hist(z)

绘制密度图

mean=k*p

var=k*p*(1-p)

z=(x-mean)/sqrt(var)

hist(z)

正态分布：

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)

当μ = 0，σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

正态分布在R中的展现：

x=rnorm(k, mean=mean,sd=sqrt(var))

hist(x)

泊松分布：

是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。

泊松分布的概率函数：

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。

泊松分布在R中的展现：

par(mfrow=c(2,2),mar = c(3,4,1,1))

lambda=.5

x=rpois(k, lambda)

hist(x)

lambda=1

x=rpois(k, lambda)

hist(x)

lambda=5

x=rpois(k, lambda)

hist(x)

lambda=10

x=rpois(k, lambda)

hist(x)

二项分布与泊松分布：

当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似得计算。

 

par(mfrow=c(3,3),mar = c(3,4,1,1))

k=10000 

p=c(.5, .05, .005)

n=c(10,100,1000)

for (i in p){

  for (j in n){

    x=rbinom(k,j,i)

    hist(x)

  }}

卡方分布：

若n个相互独立的随机变量ξ?、ξ?、……、ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布（chi-square distribution）。

卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度n很大时，

  分布近似为正态分布。

卡方分布在R中的展示：

k=10000

par(mfrow=c(2,2),mar = c(3,4,1,1))

x=rchisq(k,2)

d=density(x)

plot(d)

x=rchisq(k,5)

d=density(x)

plot(d)

x=rchisq(k,100)

d=density(x)

plot(d)

x=rchisq(k,1000)

d=density(x)

plot(d)

F分布：

F分布定义为：设X、Y为两个独立的随机变量，X服从自由度为k1的卡方分布，Y服从自由度为k2的卡方分布，这2 个独立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率这一统计量的分布。即： F分布是服从第一自由度为k1，第二自由度为k2的分布。

k=10000

par(mfrow=c(2,2),mar = c(3,4,1,1))

x=rf(k,1, 100)

hist(x)

x=rf(k,1, 10000)

hist(x)

x=rf(k,10, 10000)

hist(x)

x=rf(k,10000, 10000)

hist(x)

t分布：

t分布曲线形态与n（确切地说与自由度v）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度v越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度v愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度v=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。

k=10000

par(mfrow=c(2,2),mar = c(3,4,1,1))

x=rt(k,2)

hist(x)

x=rt(k,5)

hist(x)

x=rt(k,10)

hist(x)

x=rt(k,100)

hist(x)

几种分布关系图示：

 

i2mean=function(x,n=10){

  k=length(x)

  nobs=k/n

  xm=matrix(x,nobs,n)

  y=rowMeans(xm)

  return (y)

}

 

par(mfrow=c(5,1),mar = c(3,4,1,1))

#Binomia

p=.05

n=100 

k=10000

x=i2mean(rbinom(k, n,p))

d=density(x)

plot(d,main="Binomial")

#Poisson

lambda=10

x=i2mean(rpois(k, lambda))

d=density(x)

plot(d,main="Poisson")

#Chi-Square

x=i2mean(rchisq(k,5))

d=density(x)

plot(d,main="Chi-square")

#F

x=i2mean(rf(k,10, 10000))

d=density(x)

plot(d,main="F dist")

#t

x=i2mean(rt(k,5))

d=density(x)

plot(d,main="t dist")

来源于：砍柴问樵夫