算法：5素数环

Posted 2020-08-19

从1到20这20个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。

这道题很明显，是一道dfs的题目，跟全排列很像

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch==‘-‘) f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
    return x*f;
}

const int maxn=21;

int a[maxn],n,ans;

bool used[maxn];

bool primer(int n) //判断素数，这块我就不解释了。基本的 
{
    if( n == 1 ) return false;
    int tmp=sqrt(n); 
    for(int i=2;i<=tmp;i++) if(n % i == 0) return false;
    return true;
}

void dfs(int now)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)//从2到20找，看那个数没使用过 
    {
        if( primer(a[now-1]+i) && !used[i])//这个数没使用过，并且和上一个数之和为质数 
        {
            used[i]=true;//标记使用 
            a[now]=i;//那么现在的位置就是这个数了 
            if( now == n && primer(a[n]+a[1])) //如果这是最后一个，就判断和第一个的和 
            {
                for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]);//如果可以，就输出当前的结果 
                puts("");
                ans++;//结果++ 
            }
            else dfs(now+1);//搜索下一个 
            used[i]=false;//上一篇随笔我写过了，这块要标记回来，具体的请查看上一篇 
        }
    }
}

int main()
{
    n=read();
    a[1]=1;//将第一个数确定为1，因为这是个环。
    /*
    这里我错了很多遍。这是一个环，所以会有很多情况（废话）。
    但是怎么除掉这些相同的情况呢？
    比如
    1 2 3 4 5
    和
    5 4 3 2 1
    是一样的。
    所以，我们发现，将第一个数确定，就可以避免重复。
    所以，我们将第一个数先确定为1，因为1是最小的数（这道题中）
    大概就是这样*/ 
    dfs(2);//所以这里要从第二个位置开始搜索 
    printf("共有%d种情况\n",ans); 
}